— Engenheira: “Nossa coleção de fragmentos de meteoritos inclui 3 peças de ferro, 2 de níquel e 5 de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Engenheira: “Nossa coleção de fragmentos de meteoritos inclui 3 peças de ferro, 2 de níquel e 5 de silicato.” — Estagiário: “Se escolhermos uma peça ao acaso, todas têm igual chance?” O estagiário planeja retirar uma peça sem viés de preferência. Ele considera como espaço amostral o conjunto de 10 fragmentos individuais e quer estudar as chances de obter cada tipo de mineral. A partir do texto-base, identifique o tipo de espaço amostral e a equiprobabilidade dos eventos relacionados à escolha de fragmentos.
- A) Espaço amostral discreto e eventos equiprováveis.
- B) Espaço amostral infinito e eventos não equiprováveis.
- C) Espaço amostral contínuo e eventos não equiprováveis.
- D) Espaço amostral contínuo e eventos equiprováveis.
- E) Espaço amostral discreto e eventos não equiprováveis.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O espaço amostral é o conjunto dos 10 fragmentos individuais (3 de ferro, 2 de níquel e 5 de silicato). Como são 10 elementos, contáveis e finitos, o espaço amostral é discreto. Passo 2: Ao escolher uma peça ao acaso e sem viés, cada um dos 10 fragmentos tem probabilidade 1/10. Por isso, no nível dos fragmentos individuais, a escolha é equiprovável. Passo 3: Porém, o estagiário quer estudar os eventos 'obter ferro', 'obter níquel' e 'obter silicato'. Esses eventos agrupam quantidades diferentes de fragmentos: P(ferro) = 3/10, P(níquel) = 2/10 e P(silicato) = 5/10. Como as probabilidades são diferentes, esses eventos não são equiprováveis. Passo 4: Conclusão: o espaço amostral é discreto e os eventos por tipo de mineral não são equiprováveis, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A confunde a equiprobabilidade dos fragmentos individuais com a dos eventos por mineral; B trata um conjunto de 10 elementos como infinito, o que não é verdade; C confunde contagem de peças com medição contínua; D erra ao classificar o espaço como contínuo, além de atribuir equiprobabilidade aos eventos por mineral. Observação: a questão é ambígua, pois os fragmentos individuais são equiprováveis, mas a resposta depende do foco nos eventos por tipo de mineral, que é o que o enunciado pede estudar.
💡 Dica: Analise o conjunto de fragmentos e verifique se todos têm a mesma chance de serem escolhidos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o espaço amostral é discreto, mas acha que os eventos por tipo de mineral são equiprováveis, porque cada peça tem a mesma chance. Ele não percebe que o ferro reúne 3 peças e o silicato reúne 5.
Por que engana: Confundir espaço amostral discreto com contínuo e assumir equiprobabilidade quando as quantidades são diferentes.
O aluno acredita que o espaço amostral é infinito, talvez por confundir a escolha ao acaso com um processo sem limite. Na verdade, há apenas 10 fragmentos, portanto o espaço é finito.
O aluno confunde variável discreta com contínua, achando que escolher um fragmento envolve uma medida contínua como comprimento ou massa. Mas o problema trata de contar peças de cada tipo.
O aluno erra duas vezes: classifica como contínuo um espaço formado por peças contáveis e considera equiprováveis os eventos por mineral, usando a intuição de que todas as peças têm a mesma chance.
O espaço tem 10 elementos contáveis, mas cada tipo ocorre em quantidades distintas, gerando probabilidades diferentes.
Raio-X da questão
espaço amostral e equiprobabilidade
diagnostico
noções básicas de probabilidade
Estude o conceito de espaço amostral discreto e equiprobabilidade em eventos.
Confundir espaço amostral discreto com contínuo e assumir equiprobabilidade quando as quantidades são diferentes.
pensamento_critico
cotidiano
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