Trecho de relatório: pesquisadores acompanharam a evolução da massa de biofilme em um biorreator, medindo-a a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: pesquisadores acompanharam a evolução da massa de biofilme em um biorreator, medindo-a a cada duas horas. Os resultados estão na tabela: time t (h): 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 massa m (mg): 5 | 20 | 80 | 320 | 1280 | 5120 Segundo análise, a massa atinge um padrão de crescimento exponencial que pode ser modelado por m(t)=5·4^(t/2). Dados ilustrativos. Analise o texto-base e determine o instante t, em horas, para o qual log10 da massa atinge 3, considerando o modelo exponencial apresentado?
- A) 9,28 horas
- B) 5,00 horas
- C) 6,00 horas
- D) 8,00 horas
- E) 7,64 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretar a condição. log10(m) = 3 significa m = 10^3 = 1000 mg. Passo 2: Substituir no modelo. 5·4^(t/2) = 1000, logo 4^(t/2) = 200. Passo 3: Aplicar logaritmo. (t/2)·log10(4) = log10(200), portanto t/2 = log10(200)/log10(4) = 2,30103/0,60206 ≈ 3,822. Passo 4: Isolar t. t = 2·3,822 ≈ 7,64 horas. Passo 5: Conferir. 4^(3,822) ≈ 200, e 5·200 = 1000, cujo log10 é 3. Passo 6: Comparar com as alternativas. A alternativa E (7,64 horas) é a única compatível com o cálculo. Por que as outras estão erradas: A (9,28 horas) resulta de um erro na manipulação do logaritmo, pois não corresponde a m = 1000 no modelo; B (5,00 horas) coincide com a massa inicial m(0) = 5 e não com um instante; C (6,00 horas) é o instante da tabela em que a massa é 320 mg, cujo log10 é cerca de 2,5, insuficiente; D (8,00 horas) é o instante da tabela em que a massa é 1280 mg, que ultrapassa 1000 mg, mas o instante exato em que m = 1000 ocorre antes de 8 horas. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Use a equação dada para montar a equação logarítmica e isole t.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao isolar t no logaritmo, aplicando a base ou a multiplicação de forma incorreta, e obteve um valor de tempo que não satisfaz m = 1000.
O aluno confundiu o instante t com a massa inicial m(0) = 5 mg, que aparece no modelo e na tabela, e tomou um valor de massa como resposta de tempo.
Por que engana: Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente a propriedade do logaritmo na equação exponencial.
O aluno buscou o valor na tabela e escolheu o instante t = 6 h, onde a massa é 320 mg; não percebeu que log10(320) é cerca de 2,5, abaixo de 3, e que o instante procurado não é um ponto tabelado.
O aluno assumiu que a resposta deveria ser um instante tabelado e escolheu t = 8 h, onde a massa é 1280 mg, sem verificar que a massa atinge 1000 mg antes desse instante.
Resolvendo 5·4^(t/2)=1000 (pois log10 m=3 implica m=1000) obtém-se t=2·ln(200)/ln(4)˜7,64 h.
Raio-X da questão
crescimento exponencial e logaritmo
avaliacao
função exponencial · logaritmo decimal
Estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais.
Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente a propriedade do logaritmo na equação exponencial.
tomada_decisao
cientifico
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