Em uma oficina de arte, um artesão utiliza um triângulo equilátero de lado 2 cm como peça central de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de arte, um artesão utiliza um triângulo equilátero de lado 2 cm como peça central de um padrão. Para produzir cada uma das três cópias ao redor dessa peça, ele gira o triângulo original 120° no sentido horário, em torno de seu centro, e depois dobra o comprimento de todos os seus lados. Assim, cada cópia passa a ter lado de 4 cm. Com base no procedimento descrito, qual é a composição de transformações geométricas aplicada pelo artesão para obter cada cópia do triângulo?
- A) Rotação de 120° no sentido horário, seguida de homotetia de razão 4.
- B) Rotação de 120° no sentido horário, seguida de homotetia de razão 2.
- C) Rotação de 120° no sentido anti-horário, seguida de homotetia de razão 2.
- D) Rotação de 60° no sentido horário, seguida de homotetia de razão 2.
- E) Homotetia de razão 2, seguida de rotação de 120° no sentido horário.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as transformações descritas no texto. O artesão gira o triângulo original 120° no sentido horário em torno do seu centro e, depois, dobra o comprimento de todos os lados. Passo 2: Trate a rotação. Ela é a primeira transformação aplicada e mantém o tamanho e a forma do triângulo, mudando apenas sua orientação. O enunciado indica 120° no sentido horário. Passo 3: Trate a ampliação. Os lados passam de 2 cm para 4 cm, então a razão é 4 dividido por 2, que é igual a 2. Essa é uma homotetia de centro no centro do triângulo e razão 2. Passo 4: Monte a composição na ordem descrita: rotação de 120° no sentido horário, seguida de homotetia de razão 2. Passo 5: Compare com as alternativas. A está errada porque a razão 4 dobraria os lados para 8 cm, e não 4 cm. C está errada porque o sentido anti-horário contraria o procedimento descrito, embora um triângulo equilátero coincida com ele mesmo sob rotações de 120° nos dois sentidos, o que torna a pegadinha sutil. D está errada porque a rotação de 60° não corresponde ao ângulo de 120° descrito. E inverte a ordem das transformações; como a rotação e a homotetia têm o mesmo centro, o resultado final coincide, mas a alternativa não segue a sequência descrita no enunciado. Passo 6: Conclusão: a composição que descreve o procedimento do artesão, na ordem e com os dados indicados, é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique as transformações geométricas descritas e relacione com as opções.
Alternativa por alternativa
Confunde a razão da homotetia com a medida final do lado, achando que o lado de 4 cm exige razão 4. Não percebe que a razão é a proporção entre o novo e o antigo lado (4/2 = 2).
O giro do triângulo em torno de seu centro corresponde a uma rotação de 120° no sentido horário. Como o comprimento de cada lado passa de 2 cm para 4 cm, a figura é ampliada por um fator de 2, o que corresponde a uma homotetia de razão 2. Portanto, a rotação ocorre primeiro e a homotetia, depois.
Acha que o sentido da rotação não importa porque o triângulo equilátero coincide consigo mesmo após girar 120° em qualquer sentido, e então ignora o sentido indicado no enunciado.
Confunde o ângulo de 120° com 60°, talvez por associar o triângulo equilátero aos ângulos de 60° de seus vértices, e não lê o valor do ângulo informado no texto.
Lê a sequência das transformações de forma invertida, achando que a ampliação ocorre antes da rotação. Não segue a ordem em que o artesão realiza as ações descritas.
Raio-X da questão
transformações geométricas, rotação, homotética
avaliacao
triângulo equilátero · transformações geométricas básicas
Estude transformações geométricas: rotação e homotética.
Confundir reflexão com rotação ou não reconhecer a homotética como ampliação proporcional.
pensamento_critico
abstrato
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