— Queremos usar o muro do pátio para instalar um canteiro, explicou Thiago. O muro tem 10 metros e só é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Queremos usar o muro do pátio para instalar um canteiro, explicou Thiago. O muro tem 10 metros e só é preciso cercar os dois lados perpendiculares ao muro e a face oposta. Cada lateral mede x metros, e a face frontal mede 10-2x metros. Assim, a área do canteiro é dada pela função A(x)=10x-2x^2, definida para valores de x entre 0 e 5 metros. Analise o texto e identifique o vértice do gráfico da função A(x) no plano cartesiano.
- A) (-2.5, 12.5)
- B) (2.5, 12.5)
- C) (5, 12.5)
- D) (2.5, 10)
- E) (2.5, 25)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função é A(x) = 10x - 2x^2, uma função do segundo grau com a = -2, b = 10 e c = 0. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -10/(2·(-2)) = -10/(-4) = 2,5. Passo 3: A ordenada do vértice é yv = A(2,5) = 10·2,5 - 2·(2,5)^2 = 25 - 2·6,25 = 25 - 12,5 = 12,5. Passo 4: Logo, o vértice é o ponto (2,5; 12,5), que corresponde à alternativa B. Como 2,5 está dentro do intervalo 0 a 5 do enunciado, o vértice pertence ao domínio considerado, o que confirma que o canteiro de área máxima tem laterais de 2,5 metros. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A tem abscissa negativa, o que não faz sentido para o vértice desta parábola; a C usa o limite superior 5 do domínio como se fosse a abscissa do vértice; a D troca a ordenada correta pelo valor 10, que é o comprimento do muro; a E calcula apenas 10x para x = 2,5 e esquece de subtrair 2x^2. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula do vértice para funções quadráticas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula -b/(2a) e erra o sinal, obtendo -2,5 como abscissa do vértice, ou troca o sinal de b ao aplicar a fórmula.
Por que engana: Confundir o sinal do coeficiente 'a' na fórmula do vértice ou calcular incorretamente as coordenadas do vértice.
Vértice em x_v=-b/(2a)=10/(4)=2.5 e A(2.5)=10·2.5-2·(2.5)^2=12.5.
O aluno confunde a abscissa do vértice com o limite superior do domínio (x = 5) e escolhe esse valor sem calcular -b/(2a).
O aluno encontra corretamente x = 2,5, mas usa o valor 10 do comprimento do muro ou o coeficiente b como se fosse a ordenada do vértice, sem calcular A(2,5).
O aluno substitui x = 2,5 apenas na parte 10x, obtendo 25, e esquece o termo -2x^2 ao calcular a ordenada do vértice.
Raio-X da questão
função quadrática e vértice
avaliacao
função do 1º grau · noções de geometria plana
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática pela fórmula -b/2a e cálculo da imagem.
Confundir o sinal do coeficiente 'a' na fórmula do vértice ou calcular incorretamente as coordenadas do vértice.
tomada_decisao
cotidiano
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