— Vamos planejar o canteiro triangular anexo ao retângulo principal, sugeriu Mariana ao mostrar o croqui ao…

Questão

— Vamos planejar o canteiro triangular anexo ao retângulo principal, sugeriu Mariana ao mostrar o croqui ao amigo. No retângulo, a largura mede x metros e o comprimento, 2x metros. No triângulo lateral, a base coincide com a largura do retângulo (x metros) e a altura é metade dessa largura (x/2 metros). Eles querem saber como expressar a área total do canteiro em função de x. Com base no texto-base, estabeleça a expressão algébrica que representa a área total do canteiro em metros quadrados em função de x:

1. A) (9/4)x^2
2. B) (9/2)x^2
3. C) (5/2)x^2
4. D) 3x^2
5. E) (7/4)x^2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Área do retângulo principal. Largura x e comprimento 2x, então a área é x * 2x = 2x^2 metros quadrados.
2. Área do triângulo anexo. A fórmula é (base * altura) / 2, com base x e altura x/2. Então a área é (x * x/2) / 2 = x^2/4 metros quadrados.
3. Área total. Como o triângulo é anexo ao retângulo, as áreas se somam: 2x^2 + x^2/4 = 8x^2/4 + x^2/4 = 9x^2/4, ou seja, (9/4)x^2.
4. Conferência com o gabarito. Resolvendo por conta própria, obtive (9/4)x^2, que é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B dobra o total e não corresponde à área de um único canteiro. C esquece o fator 1/2 da fórmula do triângulo. D usa a altura do triângulo como x e também esquece a metade. E trata o triângulo como uma região retirada do retângulo, quando o texto diz que ele é anexo, ou seja, somado.

💡 Dica: Calcule a área do retângulo e do triângulo e some as expressões em função de x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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