Em um relato de viajante do século XVIII, foi descrito o croqui de uma pequena fortaleza abandonada. No…

Questão

Em um relato de viajante do século XVIII, foi descrito o croqui de uma pequena fortaleza abandonada. No esboço, quatro ângulos da muralha foram marcados como vértices de um polígono no plano cartesiano: E(4,4), F(5,2), G(2,3) e H(3,6). Esses pontos representam os cantos salientes das ruínas, orientados em relação a um referencial fixo com origem no canto suroeste do terreno. Identifique o par ordenado que representa o vértice mais próximo da origem no plano cartesiano apresentado no texto-base.

1. A) (2,3)
2. B) (6,3)
3. C) (3,6)
4. D) (5,2)
5. E) (4,4)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A distância de um ponto (x,y) até a origem (0,0) é a raiz de (x^2 + y^2). Como a comparação entre as distâncias basta para achar o mais próximo, podemos comparar os valores de x^2 + y^2, que evitam as raízes.
2. Para E(4,4), x^2 + y^2 = 16 + 16 = 32.
3. Para F(5,2), x^2 + y^2 = 25 + 4 = 29.
4. Para G(2,3), x^2 + y^2 = 4 + 9 = 13.
5. Para H(3,6), x^2 + y^2 = 9 + 36 = 45.
6. O menor valor é 13, correspondente ao vértice G(2,3). Logo, o vértice mais próximo da origem é (2,3), alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: (6,3) não é vértice da muralha, pois não aparece entre os pontos E, F, G e H; (3,6) é o vértice H, o mais distante da origem; (5,2) é o vértice F, que fica à distância raiz de 29, maior que a de G; (4,4) é o vértice E, a distância raiz de 32, também maior que a de G.

💡 Dica: Calcule a distância de cada ponto à origem e compare.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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