Dado um mosaico romano encontrado em ruínas, arqueólogos mapearam parte de um desenho em uma malha…

Questão

Dado um mosaico romano encontrado em ruínas, arqueólogos mapearam parte de um desenho em uma malha quadriculada fictícia. A figura original desenhada do lado direito do eixo de simetria x=4 tem um vértice identificado como E(6,2). Para recriar a parte esquerda do mosaico de forma congruente, aplicaram reflexão do desenho completo em relação ao eixo x=4, obtendo assim a segunda metade idêntica. Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice correspondente a E(6,2) após a reflexão em relação à reta x=4.

1. A) (10,2)
2. B) (2,6)
3. C) (2,-2)
4. D) (3,2)
5. E) (2,2)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O eixo de simetria é a reta vertical x=4. Na reflexão em relação a uma reta vertical, a coordenada y não muda e a coordenada x do ponto é trocada pela sua imagem simétrica em relação a x=4.
2. O ponto E(6,2) está a 2 unidades à direita do eixo (6 - 4 = 2). Sua imagem deve estar a 2 unidades à esquerda do eixo, ou seja, em x = 4 - 2 = 2.
3. Pela fórmula da reflexão em relação a x=a, x' = 2a - x. Logo x' = 2 x 4 - 6 = 2, e y' = y = 2. Assim, o vértice correspondente é E'(2,2).
4. Confirmação: o ponto médio entre E(6,2) e E'(2,2) é ((6+2)/2, 2) = (4,2), que pertence ao eixo x=4, como deve ser.
5. Comparando com o gabarito oficial (E), a resposta obtida coincide com a alternativa E.
6. Por que as outras estão erradas: A (10,2) afasta o ponto do eixo em vez de espelhá-lo; B (2,6) troca as coordenadas, como se a reflexão fosse em relação à reta y=x; C (2,-2) muda o sinal de y, como se a reflexão fosse em relação ao eixo x; D (3,2) desloca o ponto para uma posição que não é simétrica em relação a x=4.

💡 Dica: Use a fórmula da reflexão em relação ao eixo x=4 para encontrar as novas coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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