— Com este plano, pago 20 reais no primeiro mês — explicou o gerente. A plataforma de streaming ajusta o valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Com este plano, pago 20 reais no primeiro mês — explicou o gerente. A plataforma de streaming ajusta o valor da assinatura em um acréscimo fixo de 2 reais ao mês. Assim, no segundo mês são cobrados 22 reais, no terceiro mês 24 reais, e assim por diante, seguindo essa progressão. Para planejar o orçamento anual, é importante expressar o custo para o enésimo mês. Considerando os meses numerados por n = 1, 2, 3, ... , o custo mensal pode ser descrito por uma função afim de domínio discreto. Considere o texto-base e determine a expressão que representa o custo da assinatura no enésimo mês.
- A) 20n + 2
- B) 20 + (n - 1)
- C) 18n + 2
- D) 2n + 18
- E) 2n + 20
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O primeiro termo da progressão é a1 = 20 reais, pois é o valor cobrado no primeiro mês. O acréscimo fixo mensal (razão) é r = 2 reais.
- Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, que também descreve uma função afim de domínio discreto: an = a1 + (n - 1) * r.
- Substitua os valores: an = 20 + (n - 1) * 2.
- Distribua o 2: an = 20 + 2n - 2.
- Some as constantes: an = 2n + 18.
- Confira com os valores do texto. Para n = 1, 2*1 + 18 = 20. Para n = 2, 2*2 + 18 = 22. Para n = 3, 2*3 + 18 = 24. Os resultados batem com o enunciado, então a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 20n + 2 dá 22 no primeiro mês, e não 20. B) 20 + (n - 1) usa acréscimo de 1 real por mês, e não de 2. C) 18n + 2 dá 38 no segundo mês, e a inclinação deveria ser 2. E) 2n + 20 dá 22 no primeiro mês, pois a constante foi somada indevidamente.
💡 Dica: Identifique a progressão aritmética e formule a função afim para o custo mensal.
Alternativa por alternativa
Trocou os papéis do valor inicial e da razão: usou 20 como coeficiente de n e 2 como constante. Assim, o primeiro mês sairia por 22 reais.
Montou corretamente a estrutura a1 + (n - 1) * r, mas esqueceu de multiplicar (n - 1) pela razão 2 e usou o acréscimo como 1 real.
Atribuiu 18 como coeficiente de n, confundindo a razão com a diferença entre o primeiro valor e a razão. Por isso o aumento mensal ficaria de 18 reais, e não de 2.
Substituindo n=1 em 2n+18 resulta em 20, e a razão é 2, conforme o texto.
Corretamente usou 2n como termo de crescimento, mas somou 20 em vez de 18, esquecendo de subtrair a razão ao aplicar (n - 1). Assim, o primeiro mês sairia por 22 reais.
Por que engana: Confundir o termo inicial e a razão da progressão, ou montar a expressão incorretamente.
Raio-X da questão
função afim progressão aritmética
avaliacao
progressão aritmética básica · função afim
estude progressão aritmética e funções afins
Confundir o termo inicial e a razão da progressão, ou montar a expressão incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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