Uma cooperativa de artesãs de Minas Gerais registrou a quantidade de vasos de cerâmica produzidos nos seis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de artesãs de Minas Gerais registrou a quantidade de vasos de cerâmica produzidos nos seis primeiros meses de um projeto de geração de renda. Os dados foram organizados na sequência: janeiro: 50 vasos; fevereiro: 53; março: 56; abril: 59; maio: 62; junho: 65. A produção mensal mantém o mesmo aumento ao longo do período. Considere n = 1 para janeiro, n = 2 para fevereiro e assim por diante. Com base nos dados apresentados, qual expressão permite calcular a quantidade de vasos produzidos no n-ésimo mês?
- A) 47 + 3n
- B) 47 + 3(n - 1)
- C) 50 + 4n
- D) 50 + 2n
- E) 50 + 6(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A sequência de vasos é 50, 53, 56, 59, 62, 65. De um mês para o outro, a produção aumenta sempre 3 vasos (53 - 50 = 3; 56 - 53 = 3; e assim por diante). Logo, trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 50 e razão 3.
- Escreva a fórmula geral de uma progressão aritmética. O termo de ordem n é dado por a_n = a_1 + (n - 1) * r. Aqui, a_1 = 50 e r = 3, então a_n = 50 + 3(n - 1).
- Simplifique, se quiser. Desenvolvendo 50 + 3(n - 1) = 50 + 3n - 3 = 47 + 3n. Assim, a expressão 47 + 3n é equivalente à forma 50 + 3(n - 1).
- Verifique com os dados. Para n = 1, 47 + 3 = 50 (janeiro). Para n = 2, 47 + 6 = 53 (fevereiro). Para n = 6, 47 + 18 = 65 (junho). A expressão reproduz todos os valores.
- Compare com as demais alternativas. B) 47 + 3(n - 1) dá 47 em janeiro, valor errado. C) 50 + 4n dá 54 em janeiro, pois a razão não é 4. D) 50 + 2n dá 52 em janeiro, pois a razão não é 2. E) 50 + 6(n - 1) dá 56 em fevereiro, pois a razão não é 6.
- Conclusão: a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e formule a expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
A sequência é uma progressão aritmética, pois a quantidade produzida aumenta 3 vasos a cada mês. Como no primeiro mês foram produzidos 50 vasos, a expressão deve satisfazer f(1) = 50. Assim, f(n) = 50 + 3(n - 1), que pode ser desenvolvida como f(n) = 47 + 3n.
O aluno aplica a fórmula correta do termo geral, mas usa 47 como primeiro termo, ao escrever 47 + 3(n - 1). Ele confunde o valor inicial da sequência com a constante que aparece na forma simplificada.
O aluno percebe que a produção cresce de forma linear com n, mas toma 4 como razão e não confere com os dados, pois a diferença entre meses consecutivos é 3. Também não considera que o termo de ordem 1 deve ser 50.
O aluno usa 50 como valor inicial, mas atribui razão 2 ao crescimento. Provavelmente leu mal a variação entre os meses ou não calculou a diferença entre dois termos consecutivos.
O aluno calcula a diferença entre termos não consecutivos, como 56 - 50 = 6, e a usa como razão. Ele não percebe que a variação mensal entre meses seguidos é de 3 vasos.
Raio-X da questão
função afim, progressão aritmética
avaliacao
progressão aritmética · função afim
Estude progressão aritmética e funções afins para modelar sequências numéricas.
Confundir o termo inicial da sequência ou o incremento mensal, levando a expressão incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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