Em um boletim de vendas, observou-se que uma cooperativa agroecológica comercializou 1 200 pacotes de amendoim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um boletim de vendas, observou-se que uma cooperativa agroecológica comercializou 1 200 pacotes de amendoim no primeiro mês de 2025 e 2 500 pacotes no oitavo mês, com aumento constante no número de vendas a cada mês. Os registros mensais formam uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é sempre igual. Identifique a expressão que relaciona o mês n à quantidade de pacotes vendidos por essa cooperativa.
- A) f(n) = 2500 - 180 × (8 - n)
- B) f(n) = 1300 + 186 × (n - 1)
- C) f(n) = 1200 + 180 × n
- D) f(n) = 1200 + 176 × (n - 1)
- E) f(n) = 1200 + (1300/7) × (n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique que a sequência é uma progressão aritmética (PA), pois a diferença entre termos consecutivos é constante. O primeiro termo é a1 = 1200 (mês 1) e o oitavo termo é a8 = 2500 (mês 8). Passo 2: Use a fórmula do termo geral da PA, an = a1 + (n - 1) × r. Passo 3: Aplique ao oitavo mês: a8 = a1 + 7r, logo 2500 = 1200 + 7r, então 7r = 1300 e r = 1300/7, aproximadamente 185,7 pacotes por mês. Passo 4: Substituindo na fórmula, f(n) = 1200 + (1300/7) × (n - 1), que é a alternativa E. Passo 5: Conferindo: f(1) = 1200 e f(8) = 1200 + 1300 = 2500, como o enunciado exige. Por que as outras estão erradas: A) f(1) daria 1240, não 1200. B) f(1) daria 1300, não 1200. C) f(1) daria 1380, não 1200. D) f(8) daria 2432, não 2500. Assim, o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Use os dois meses informados para calcular a razão constante e montar o termo geral da sequência.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou o oitavo mês como referência e subtraiu a razão a partir de 2500, sem garantir que o primeiro mês valha 1200. A expressão até produz 2500 para n = 8, mas falha no primeiro mês.
O aluno usou 1300 como primeiro termo, confundindo a diferença total entre o oitavo e o primeiro mês com o valor inicial da sequência. Também calculou a razão de forma aproximada (186) sem verificar os termos.
O aluno supôs que a quantidade cresce proporcionalmente ao número do mês, com f(n) = 1200 + 180n, e não percebeu que a expressão deve valer 1200 quando n = 1. Ao verificar o primeiro mês, a expressão daria 1380.
O aluno calculou a razão aproximando 1300 dividido por 7 por 176, provavelmente por uma conta mental imprecisa. Ao substituir n = 8, obteria 2432, não 2500, o que mostra que não conferiu o termo dado no enunciado.
Por que engana: O aluno pode dividir o aumento total pelo número de meses incorreto ou usar n em vez de n − 1 ao relacionar a quantidade vendida ao primeiro mês.
Como do primeiro ao oitavo mês há sete aumentos iguais, o aumento mensal é (2500 - 1200) / 7 = 1300/7 pacotes. Partindo de 1 200 pacotes no primeiro mês, a expressão é f(n) = 1200 + (1300/7) × (n - 1).
Raio-X da questão
Progressão aritmética e termo geral
avaliacao
Razão de progressão aritmética · Substituição em expressão algébrica
Revise como calcular a razão de uma progressão aritmética e expressar o termo geral a partir de um termo conhecido.
O aluno pode dividir o aumento total pelo número de meses incorreto ou usar n em vez de n − 1 ao relacionar a quantidade vendida ao primeiro mês.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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