A equipe de limnologia analisou o crescimento de uma população de algas em um lago a partir do dia em que 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A equipe de limnologia analisou o crescimento de uma população de algas em um lago a partir do dia em que 3 milhões de células foram introduzidas. O número de células, em milhões, no dia t é dado pela função f(t)=3·2^t. Para facilitar a análise, os pesquisadores definiram a função L(c)=log2(c/3), que retorna o número de dias necessários para atingir uma concentração c (em milhões). A tabela abaixo exibe valores de t, f(t), c e L(c): t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 f(t) | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 c | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 L(c) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 A partir do texto-base, interprete a tabela e determine o valor de L(c) quando c = 96 milhões de células.
- A) 4
- B) 5
- C) 3
- D) 6
- E) 5,585
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Substituímos c = 96 na função L(c) = log2(c/3), obtendo L(96) = log2(96/3). Passo 2: Calculamos 96/3 = 32. Passo 3: Descobrimos a que potência de 2 corresponde 32: 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16 e 2^5 = 32, logo log2(32) = 5. Passo 4: Conferimos pela tabela: como 96 é o dobro de 48, e cada duplicação de c acrescenta 1 dia, L(96) = 4 + 1 = 5. Passo 5: Comparação com o gabarito: o gabarito oficial é B, que coincide com o resultado obtido, portanto não há discordância. Por que as outras estão erradas: A) 4 corresponde a c = 48, e não a c = 96. C) 3 corresponde a c = 24, e não a c = 96. D) 6 exigiria c = 192, pois 3·2^6 = 192. E) 5,585 é aproximadamente log2(48), resultado de dividir 96 por 2 em vez de dividir por 3.
💡 Dica: Use a definição da função L(c) para calcular o valor para c=96.
Alternativa por alternativa
O aluno leu na tabela o valor de L associado a c = 48 (que é 4) e aplicou esse resultado a c = 96, sem recalcular a função. Também pode ter assumido que a última linha da tabela já responde à pergunta.
L(c)=log2(96/3)=log2(32)=5, conforme a definição de L(c) fornecida.
O aluno confundiu c = 96 com c = 24, cuja linha da tabela indica L = 3, ou errou ao contar as potências de 2 e tomou 32 como 2^3.
O aluno calculou corretamente 96/3 = 32, mas errou a contagem das potências de 2 e concluiu que 32 = 2^6. Esse erro de contagem leva ao valor 6.
O aluno dividiu 96 por 2 em vez de dividir por 3, obtendo log2(48) ≈ 5,585. Trocou o divisor da função pelo valor da base do logaritmo.
Por que engana: Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente a fórmula da função L(c).
Raio-X da questão
função logarítmica e crescimento exponencial
diagnostico
função exponencial · propriedades de logaritmos
Estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais.
Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente a fórmula da função L(c).
pensamento_critico
cientifico
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