O registro de crescimento de micro-organismos em ambiente controlado indica que a população inicial era de 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O registro de crescimento de micro-organismos em ambiente controlado indica que a população inicial era de 50 unidades e que a cada hora ela dobra. Essas medidas foram organizadas na tabela A. A função inversa, que determina o tempo T, em horas, necessário para atingir certa população N, foi organizada na tabela B. Tabela A Hora (t) | População N 0 | 50 1 | 100 2 | 200 3 | 400 4 | 800 Tabela B População N | Tempo T (horas) 50 | 0 100 | 1 200 | 2 400 | 3 800 | 4 A partir das tabelas, identifique o valor de T quando N = 1600.
- A) 4
- B) 5
- C) 10,64
- D) 8
- E) 3,32
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a lei de crescimento. A população inicial é 50 e dobra a cada hora, então N(t) = 50 * 2^t, em que t é o tempo em horas. Passo 2: Substitua N = 1600 na equação: 1600 = 50 * 2^t. Passo 3: Divida os dois lados por 50: 2^t = 32. Passo 4: Como 32 = 2^5, temos t = 5. Passo 5: Confira pelas tabelas: 50 * 2^5 = 50 * 32 = 1600. Passo 6: Por isso a alternativa B está correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque 4 horas corresponde a N = 800, e não a 1600. A alternativa C está errada porque 10,64 vem de calcular ln(1600)/ln(2), que ignora a população inicial de 50. A alternativa D está errada porque 8 é o expoente de 2^3, e 2^3 = 8 não é igual a 32. A alternativa E está errada porque 3,32 é o valor de log na base 2 de 10, que não tem relação com este problema.
💡 Dica: Use a função inversa para calcular o tempo T para N=1600.
Alternativa por alternativa
O aluno leu na tabela que o tempo 4 horas aparece na linha de população 800 e tomou esse valor como resposta para 1600, sem notar que a população dobrou mais uma vez.
Por que engana: Confundir a função direta com a inversa e não aplicar corretamente o cálculo do tempo para a população dada.
Para dobrar de 800 a 1600 é mais uma hora, logo T=5, seguindo a progressão das tabelas.
O aluno usou logaritmo natural de 1600 dividido por ln(2), esquecendo de dividir a população por 50 antes de aplicar o logaritmo.
O aluno confundiu 32 com 2^3 ou fez uma divisão sem sentido, como 1600 dividido por 200, em vez de achar o expoente correto 5 de 2^5 = 32.
O aluno aplicou um logaritmo de base errada ou com a base trocada, obtendo log na base 2 de 10 em vez de log na base 2 de 32, que é 5.
Raio-X da questão
função inversa crescimento exponencial
avaliacao
função exponencial · logaritmos
estude funções exponenciais e inversas
Confundir a função direta com a inversa e não aplicar corretamente o cálculo do tempo para a população dada.
tomada_decisao
cientifico
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