Por que, mesmo com distâncias diferentes, o tempo médio de deslocamento parece semelhante entre dois bairros…

Questão

Por que, mesmo com distâncias diferentes, o tempo médio de deslocamento parece semelhante entre dois bairros distintos? Uma equipe de pesquisa elaborou um estudo com tempos de viagem dos alunos até o colégio a partir de dois bairros, A e B, durante uma semana. Para bairro A, o menor tempo foi 20 min, o primeiro quartil 25 min, a mediana 30 min, o terceiro quartil 40 min, e o máximo 50 min. Para bairro B, o menor tempo foi 15 min, o primeiro quartil 22 min, a mediana 28 min, o terceiro quartil 35 min, e o máximo 60 min. Esses valores foram usados para construir diagramas de caixa. Identifique qual bairro apresenta maior dispersão dos tempos de deslocamento entre o primeiro e o terceiro quartil.

1. A) O bairro B apresenta maior dispersão porque sua amplitude total de tempos (45 min) é maior que a de A (30 min).
2. B) O bairro A e o bairro B apresentam igual dispersão, pois ambos têm mediana próxima (30 min e 28 min).
3. C) O bairro B apresenta maior dispersão porque o valor máximo registrado (60 min) supera o de A (50 min).
4. D) O bairro A apresenta maior dispersão dos tempos entre o primeiro e o terceiro quartil.
5. E) O bairro B apresenta maior dispersão dos tempos entre o primeiro e o terceiro quartil.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A dispersão entre o primeiro e o terceiro quartil é medida pelo intervalo interquartil, que é o terceiro quartil menos o primeiro quartil (Q3 - Q1). Essa medida ignora os valores extremos e mostra a variabilidade da metade central dos dados.
2. Para o bairro A, Q3 = 40 min e Q1 = 25 min. Logo, o intervalo interquartil é 40 - 25 = 15 min.
3. Para o bairro B, Q3 = 35 min e Q1 = 22 min. Logo, o intervalo interquartil é 35 - 22 = 13 min.
4. Como 15 min é maior que 13 min, o bairro A apresenta maior dispersão entre o primeiro e o terceiro quartil. Isso corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras alternativas estão erradas:
6. - A: usa a amplitude total (máximo menos mínimo), que considera os extremos e não os quartis, e a pergunta pede a dispersão entre quartis.
7. - B: medianas próximas indicam centros parecidos, não dispersões iguais, e a dispersão entre quartis é diferente (15 min e 13 min).
8. - C: o valor máximo é um extremo e não entra no cálculo entre Q1 e Q3.
9. - E: afirma que B tem maior dispersão, mas o intervalo de B (13 min) é menor que o de A (15 min).
10. Conclusão: o bairro A apresenta maior dispersão entre o primeiro e o terceiro quartil, portanto a alternativa correta é a D.

💡 Dica: Calcule a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil para cada bairro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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