Em um laboratório de microbiologia, uma equipe acompanha uma cultura de Escherichia coli. No instante inicial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de microbiologia, uma equipe acompanha uma cultura de Escherichia coli. No instante inicial, chamado de ciclo 0, há 100 colônias. Ao final de cada ciclo de 20 minutos, cada colônia origina três colônias, mantendo-se esse padrão durante o experimento. Assim, no ciclo 1 há 300 colônias, no ciclo 2 há 900 colônias e no ciclo 3 há 2 700 colônias. Considerando n como o número inteiro de ciclos decorridos desde o instante inicial, qual expressão representa corretamente o número de colônias no ciclo n?
- A) 100n^3
- B) 100 + 200n
- C) 100 · 3^n
- D) 100 · 3^(n − 1)
- E) 100 · 2^n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No ciclo 0 há 100 colônias, e a cada ciclo de 20 minutos cada colônia origina três, ou seja, o número de colônias é multiplicado por 3 a cada ciclo.
- Partindo de 100, temos no ciclo 1: 100 · 3 = 300; no ciclo 2: 300 · 3 = 900; no ciclo 3: 900 · 3 = 2700, valores que conferem com o enunciado.
- Como o fator 3 é aplicado n vezes desde o ciclo 0, a expressão geral é 100 · 3^n. Para n = 0 resulta 100, para n = 1 resulta 300, e para n = 3 resulta 2700.
- A alternativa A é errada porque 100n^3 é polinomial e daria 0 no ciclo 0 e 100 no ciclo 1, o que não corresponde ao crescimento observado. A alternativa B é errada porque 100 + 200n cresce somando, não multiplicando: daria 300 no ciclo 1, mas 500 no ciclo 2, e não 900. A alternativa D é errada porque 100 · 3^(n−1) daria 100/3 no ciclo 0, contrariando o valor inicial de 100 colônias. A alternativa E é errada porque 100 · 2^n usa fator 2 em vez de 3, dando 200 no ciclo 1.
- Conclusão: a expressão correta é 100 · 3^n, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e aplique a fórmula para o n-ésimo termo.
Alternativa por alternativa
Confunde crescimento exponencial com polinomial, supondo que o número de colônias cresce como uma potência fixa de n, e não como uma potência cuja base é o fator de multiplicação.
Interpreta o crescimento como uma soma constante de colônias a cada ciclo, ignorando que cada colônia gera três novas, o que multiplica a população.
Por que engana: Confundir progressão geométrica com progressão aritmética ou aplicar a fórmula incorreta para o termo geral.
No ciclo 0, a quantidade é 100, portanto o modelo deve começar com 100 quando n = 0. Como a quantidade é multiplicada por 3 a cada ciclo, a expressão é 100 · 3^n. De fato, para n = 1, obtém-se 300; para n = 2, 900; e para n = 3, 2 700.
Usa o expoente n − 1 por achar que o primeiro ciclo já é o de multiplicação, sem perceber que o ciclo 0 corresponde ao valor inicial de 100 colônias e, portanto, o expoente deve ser n.
Identifica corretamente o crescimento exponencial, mas escolhe o fator 2 em vez de 3, possivelmente por confusão com o fator de duplicação comum em exemplos de bactérias.
Raio-X da questão
progressão geométrica, modelagem matemática
avaliacao
progressão geométrica básica · função exponencial
estude progressão geométrica e funções exponenciais
Confundir progressão geométrica com progressão aritmética ou aplicar a fórmula incorreta para o termo geral.
tomada_decisao
cientifico
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