Dados de monitoramento: um laboratório acompanha o crescimento de uma cultura bacteriana que dobra de tamanho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de monitoramento: um laboratório acompanha o crescimento de uma cultura bacteriana que dobra de tamanho a cada hora. Em t = 0 horas, a população inicial é de 200 unidades. A tabela a seguir mostra as medições: Hora (t) | População (f(t)) 0 | 200 1 | 400 2 | 800 3 | 1600 Essa sequência de valores indica uma relação funcional que descreve como a população varia com o tempo. Analise o texto-base e identifique qual expressão modela a quantidade de bactérias em função do tempo.
- A) f(t) = 200 * 2^t
- B) f(t) = 200 * 3^t
- C) f(t) = 2t
- D) f(t) = 200 * 2^(t-1)
- E) f(t) = 200t
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a população inicial, em t = 0, é de 200 unidades e que a cultura dobra a cada hora. Isso caracteriza crescimento exponencial com fator multiplicativo 2 por hora.
- Verificando com a tabela: em t = 0, 200 * 2^0 = 200; em t = 1, 200 * 2^1 = 400; em t = 2, 200 * 2^2 = 800; em t = 3, 200 * 2^3 = 1600. Todos os valores batem com as medições.
- Logo, a expressão que modela a quantidade de bactérias é f(t) = 200 * 2^t, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B usa base 3, que triplicaria a população, não dobraria; C é linear e daria f(0) = 0, contrariando a população inicial de 200; D daria f(0) = 100, não 200; E é linear, dando 200, 400, 600, 800, não os valores 800 e 1600 da tabela.
💡 Dica: Identifique a função exponencial que representa o crescimento dobrando a cada hora.
Alternativa por alternativa
Correta: f(0)=200*2^0=200 e a cada hora dobra, conforme a tabela.
O aluno confunde o fator de crescimento, tomando 3 como base por ter lido que a população cresce com a 'potência' de algum número sem associar o dobro ao fator 2.
O aluno acredita que a população cresce proporcionalmente ao tempo com fator 2, sem considerar que a população inicial de 200 deve aparecer na fórmula e que o crescimento é multiplicativo.
O aluno desloca o expoente para t-1, achando que a população inicial corresponde a 200 apenas a partir da primeira hora, e assim obtém f(0) = 100 em vez de 200.
Por que engana: Confundir crescimento linear com exponencial, escolhendo funções que somam em vez de multiplicar.
O aluno percebe que a população aumenta, mas trata o crescimento como aditivo constante (somando 200 por hora), confundindo crescimento linear com crescimento que dobra.
Raio-X da questão
função exponencial crescimento
diagnostico
função e gráficos · potenciação
Estude funções exponenciais e crescimento populacional.
Confundir crescimento linear com exponencial, escolhendo funções que somam em vez de multiplicar.
tomada_decisao
cientifico
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