Matemática7º anoBNCC EF07MA29Difícil⏱ medio

Durante a montagem de uma pérgola, uma equipe instalou quatro vigas metálicas formando um retângulo. No plano…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA29

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante a montagem de uma pérgola, uma equipe instalou quatro vigas metálicas formando um retângulo. No plano cartesiano, os vértices dessa estrutura são A(0,0), B(6,0), C(6,4) e D(0,4), em metros. Para reforçar a estrutura, será instalado um apoio ligando dois vértices opostos. Qual é o comprimento, em metros, desse apoio diagonal?

A) √20 m
B) 10 m
C) 24 m
D) 2√13 m
E) √40 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identificar os vértices opostos. A diagonal liga vértices que não estão no mesmo lado. Os vértices A(0,0) e C(6,4) são opostos, pois A está em um canto e C está no canto diagonalmente oposto.
Montar o triângulo retângulo. A diagonal AC é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a base AB = 6 m e a altura BC = 4 m, que são as dimensões do retângulo.
Aplicar o teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52.
Extrair a raiz. Diagonal = raiz de 52. Como 52 = 4 x 13, temos raiz de 52 = raiz de 4 x raiz de 13 = 2 raiz de 13 metros.
Conferir a Alternativa correta. O comprimento é 2√13 m, que corresponde à letra D, e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) √20 usa 36 - 16 em vez de 36 + 16, o que é o erro de subtrair em vez de somar. B) 10 m é a soma dos lados 6 + 4, que não corresponde a nenhuma diagonal. C) 24 m é o valor da área do retângulo (6 x 4), e não de um comprimento de diagonal. E) √40 aparece ao usar 6^2 + 2^2 ou 6^2 + 4 no lugar de 4^2, um erro no cálculo do quadrado.

💡 Dica: Calcule a distância entre os vértices opostos usando a fórmula da distância entre pontos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou 6^2 - 4^2 = 20 em vez de somar os quadrados, aplicando uma subtração no teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Senso comum

O aluno somou os lados do retângulo (6 + 4 = 10) achando que a diagonal é igual ao caminho pelos lados, confundindo distância diagonal com perímetro parcial.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou a área do retângulo (6 x 4 = 24) e a tomou como comprimento da diagonal, confundindo grandezas de medidas diferentes.

D Correta

Os lados do retângulo medem 6 m e 4 m. Como o apoio liga vértices opostos, ele é uma diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52. Assim, d = √52 = 2√13 m.

E Erradaerro: Atenção

O aluno elevou o 4 ao quadrado como se fosse 2 (ou usou 4 em vez de 16), chegando a 36 + 4 = 40 e depois simplificou de forma incorreta.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

distância entre pontos no plano

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

plano cartesiano e coordenadas · teorema de pitágoras

📚 Reveja

Estude a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

⚠️ Erro mais comum

Confundir os vértices opostos ou aplicar incorretamente a fórmula da distância entre pontos.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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