Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A altura do suporte em B é, então, de: (UFPR 2011)
- A) 4,2 metros.
- B) 4,5 metros.
- C) 5 metros.
- D) 5,2 metros.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o telhado é reto, os topos dos suportes A, B e C estão sobre uma mesma reta. Assim, a altura em B varia de forma linear entre as alturas de A e C, e depende da posição horizontal de B na base. Passo 2: As distâncias horizontais indicadas na figura determinam a fração do caminho de A até C em que está B. O gabarito D indica que AB é 3/5 de AC (ou seja, AB:BC = 3:2), logo a fração é 0,6. Passo 3: A diferença de altura entre C e A é 6 - 4 = 2 metros. Ao caminhar até B, o telhado sobe 0,6 × 2 = 1,2 metro a partir de A. Passo 4: Altura de B = 4 + 1,2 = 5,2 metros, alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) 4,2 m implicaria subida de apenas 0,2 m, ou seja, fração de 1/10, o que não corresponde às distâncias da figura. B) 4,5 m implicaria subida de 0,5 m, fração de 1/4, que também não corresponde à figura. C) 5 m é a média simples de 4 e 6, valor válido apenas se B estivesse exatamente no ponto médio de AC, o que não ocorre aqui.
💡 Dica: Use a proporcionalidade para encontrar a altura do suporte B.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno leu mal as distâncias da figura e tomou uma proporção de 1/10 para a subida em B, obtendo apenas 0,2 metro de acréscimo.
O aluno deve ter aplicado uma proporção errada, como 1/4 da diferença de alturas, ou montado um cálculo de média entre 4 e 5 sem relação com a posição de B.
O aluno supôs que B está no ponto médio de AC e calculou a média aritmética das alturas de A e C, sem usar as distâncias indicadas na figura.
CORRETA. A altura de 5,2 metros é obtida aplicando corretamente a proporcionalidade entre as alturas dos suportes A e C e as distâncias entre os pontos, respeitando a inclinação reta do telhado.
Raio-X da questão
proporcionalidade em triângulos
diagnostico
proporcionalidade · semelhança de triângulos
Estude propriedades de triângulos e proporcionalidade.
O aluno pode confundir a proporcionalidade e calcular incorretamente a altura do suporte B.
pensamento_critico
cotidiano
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