Durante a montagem de uma estrutura metálica retangular para apoiar um telhado leve, uma equipe anotou as…

Questão

Durante a montagem de uma estrutura metálica retangular para apoiar um telhado leve, uma equipe anotou as medidas dos quatro perfis que formam o perímetro: AB = 4 m, BC = 5 m, CD = 3 m e DA = 6 m. Para evitar deformações, pretendem instalar uma única barra diagonal, ligando dois vértices não adjacentes. As duas opções de diagonal são AC, com 7 m de comprimento, e BD, com 8 m de comprimento. Dados ilustrativos. Com base no texto-base, analise as possibilidades de reforço e indique qual diagonal garante a rigidez da estrutura.

1. A) Adicionar ambas as barras diagonais AC e BD unindo todos os vértices
2. B) Adicionar a barra diagonal BD unindo os vértices B e D
3. C) Adicionar a barra diagonal BC unindo os vértices B e C
4. D) Adicionar a barra diagonal AC unindo os vértices A e C
5. E) Adicionar a barra diagonal DA unindo os vértices D e A

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Uma estrutura formada por barras articuladas só fica rígida quando sua parte interna se divide em triângulos, pois o triângulo é a única forma que não se deforma quando seus lados são fixos. Assim, a barra diagonal precisa dividir o quadrilátero ABCD em dois triângulos válidos.
2. Testando a diagonal AC (7 m). Ela forma os triângulos ABC, com lados 4, 5 e 7, e ACD, com lados 7, 3 e 6. No triângulo ABC, 4 + 5 = 9 > 7; no triângulo ACD, 3 + 6 = 9 > 7. Os dois são triângulos não degenerados, logo a estrutura fica rígida.
3. Testando a diagonal BD (8 m). Ela forma os triângulos ABD, com lados 4, 6 e 8 (4 + 6 = 10 > 8, válido), e BCD, com lados 5, 3 e 8. Mas 3 + 5 = 8, então o triângulo BCD é degenerado: seus três vértices estão alinhados. Logo a diagonal BD não produz uma figura rígida, apesar de ser a mais longa.
4. As alternativas B e C e E não servem. A alternativa B repete o erro do Passo 3. A alternativa C propõe BC, que é um lado do quadrilátero e não uma diagonal, pois B e C são vértices adjacentes. A alternativa E propõe DA, que também é um lado, pois D e A são vértices adjacentes. A alternativa A não atende ao enunciado, que pede uma única barra diagonal.
5. Conclusão: a diagonal AC, de 7 m, é a que garante a rigidez, e a alternativa correta é a D. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Analise as medidas e escolha a diagonal que garante rigidez pela geometria do retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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