Uma equipe de engenharia está instalando uma estrutura retangular para um painel solar em uma escola pública…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de engenharia está instalando uma estrutura retangular para um painel solar em uma escola pública. O painel tem 3 m de largura e 4 m de comprimento. Para verificar a instalação de uma barra de sustentação que liga dois vértices opostos, a equipe precisa determinar o comprimento dessa barra, que corresponde à diagonal do retângulo. Com base nas medidas informadas, qual é o comprimento, em metros, da barra de sustentação que corresponde à diagonal do painel?
- A) 5 m
- B) 1 m
- C) 7 m
- D) 12 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O painel é retangular, com largura de 3 m e comprimento de 4 m. A barra liga dois vértices opostos, ou seja, corresponde à diagonal do retângulo.
- Note que a largura, o comprimento e a diagonal formam um triângulo retângulo, em que os catetos são 3 m e 4 m e a hipótese (diagonal) é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a barra de sustentação mede 5 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1 m) é a diferença entre os lados, o que não corresponde à diagonal; a alternativa C (7 m) é a soma dos lados, que sempre é maior que a diagonal e não se obtém por Pitágoras; a alternativa D (12 m) é o produto dos lados, que representa a área e não um comprimento; a alternativa E (4 m) é apenas o comprimento do painel, menor que a diagonal, que precisa ser maior que cada lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Aplicando o teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como o comprimento é positivo, d = √25 = 5 m.
O aluno calcula a diferença entre os lados (4 - 3 = 1) e a toma como se fosse a diagonal, esquecendo que a diagonal é o lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7), tratando a diagonal como perímetro parcial, sem perceber que a diagonal é sempre menor que a soma dos catetos.
O aluno multiplica largura e comprimento (3 × 4 = 12), confundindo a diagonal com a área do retângulo, que é uma grandeza de superfície e não de comprimento.
O aluno considera que a diagonal é igual a um dos lados (o comprimento de 4 m), sem aplicar o Teorema de Pitágoras, e não percebe que a diagonal deve ser maior que qualquer lado.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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