Analistas acompanham desde o início do ano o crescimento de um canal de podcast sobre astronomia. Nos…

Questão

Analistas acompanham desde o início do ano o crescimento de um canal de podcast sobre astronomia. Nos primeiros três meses, o número de inscritos apresentou as seguintes quantias: janeiro, 1200; fevereiro, 1500; março, 1875. Observou-se que o aumento mensal segue o mesmo fator de multiplicação, caracterizando uma progressão geométrica. Com base no texto-base, identifique a fórmula que determina o número de inscritos I(n) no n-ésimo mês.

1. A) I(n)=1200*(1.2)^(n-1)
2. B) I(n)=1200*(1.25)^(n-1)
3. C) I(n)=1200*(5/4)^n
4. D) I(n)=1200+300*(n-1)
5. E) I(n)=1500*(1.25)^(n-1)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o primeiro termo da progressão geométrica. O enunciado dá o número de inscritos em janeiro (n = 1), que é 1200. Esse é o termo inicial a1 = 1200.
2. Calcule a razão q dividindo cada termo pelo anterior. Em fevereiro, 1500/1200 = 1,25. Em março, 1875/1500 = 1,25. A razão é constante e igual a 1,25, como o texto afirma.
3. Aplique a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, an = a1 * q^(n-1). Substituindo, I(n) = 1200 * (1,25)^(n-1).
4. Confira com os dados. Para n = 1, I(1) = 1200 * 1,25^0 = 1200 (janeiro). Para n = 2, I(2) = 1200 * 1,25 = 1500 (fevereiro). Para n = 3, I(3) = 1200 * 1,25^2 = 1875 (março). A fórmula reproduz os três valores.
5. Por que as demais estão erradas. A) usa a razão 1,2, que não corresponde a 1500/1200 nem a 1875/1500. C) usa o expoente n em vez de n-1, o que deslocaria todos os valores um mês à frente (daria 1500 em janeiro). D) descreve uma progressão aritmética de razão 300, mas os aumentos são multiplicativos, e não somas fixas. E) usa 1500 como primeiro termo, quando o primeiro termo dado é 1200 em janeiro.
6. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Calcule a razão da progressão geométrica usando os dados fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Como uma startup consegue manter um crescimento constante de usuários? Um relatório de desempenho mostra que o serviço…
• Uma organização brasileira de educação ambiental publicou um vídeo sobre a preservação de nascentes. O número de novos…
• Durante a incubação de uma nova plataforma digital, um analista observou o crescimento mensal de assinantes. No primeiro…
• Por que algumas plataformas digitais apresentam crescimento exponencial? Pesquisa interna registrou que o número de…
• — Você viu quantas pessoas assistiram ao meu vídeo desde a estreia? — perguntou Ana ao amigo. No primeiro dia, o vídeo…
• Dados ilustrativos: um levantamento em empresas do setor de tecnologia acompanhou o número de funcionários em regime de…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características