Mercado virtual ExpressoPlus oferece duas modalidades de entrega de encomendas de pequeno porte. Na empresa A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Mercado virtual ExpressoPlus oferece duas modalidades de entrega de encomendas de pequeno porte. Na empresa A, há tarifa fixa de R$ 10 para pacotes de até 5 kg e, a partir do 6º quilograma, cobra-se R$ 3 por quilo adicional. Na empresa B, aplica-se tarifa linear de R$ 4 por quilo transportado, sem valor mínimo. Um cliente deseja comparar custos para diferentes valores de peso w (em kg) a fim de escolher sempre a opção mais econômica. Analise o texto-base e determine para quais valores de w a empresa A apresenta tarifa estritamente inferior à empresa B.
- A) w maior que 2,5 kg
- B) w maior que 5 kg
- C) w menor que 2,5 kg
- D) w entre 0 kg e 2,5 kg
- E) w igual ou maior que 2,5 kg
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o custo da empresa A. Para w até 5 kg, a tarifa é fixa de R$ 10. Para w acima de 5 kg, paga-se R$ 10 mais R$ 3 por quilo excedente a 5, ou seja, custo = 10 + 3(w - 5) = 3w - 5. Passo 2: Calcule o custo da empresa B, que é linear: custo = 4w. Passo 3: Para w até 5 kg, compare 10 < 4w, o que equivale a w > 2,5. Logo, no intervalo 2,5 < w ≤ 5, a empresa A é mais barata. Passo 4: Para w maior que 5 kg, compare 3w - 5 < 4w, o que equivale a w > -5. Essa condição vale sempre nesse intervalo, então A continua mais barata. Passo 5: Juntando os casos, A é estritamente mais barata que B exatamente quando w > 2,5 kg. Em w = 2,5 kg os dois custam R$ 10, então não há desigualdade estrita. Passo 6: Por isso a alternativa A está correta. A alternativa B está errada porque, entre 2,5 e 5 kg, A já é mais barata. A alternativa C está errada porque, abaixo de 2,5 kg, B é mais barata. A alternativa D está errada porque, em todo o intervalo de 0 a 2,5 kg, B custa igual ou menos que A. A alternativa E está errada porque inclui w = 2,5, onde os custos são iguais e não há vantagem estrita para A. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Compare as expressões de custo para cada empresa e encontre a desigualdade para w.
Alternativa por alternativa
Para w>2,5 até 5, 10<4w; para w>5, 10+3(w-5)<4w; portanto para w>2,5 A é mais econômica.
O aluno acredita que a empresa A só compensa quando o pacote ultrapassa 5 kg, provavelmente por ter focado apenas na cobrança por quilo adicional. Não percebe que a tarifa fixa de R$ 10 já é vantajosa frente aos R$ 4 por quilo para pesos entre 2,5 e 5 kg.
Por que engana: Confundir a tarifa fixa com a tarifa por quilo e não montar corretamente a desigualdade para comparar os custos.
O aluno supõe que a tarifa fixa de R$ 10 é sempre mais barata para pacotes leves, sem comparar com a tarifa de R$ 4 por quilo. Assim, não percebe que para w menor que 2,5 kg o custo da empresa B (4w) fica abaixo de R$ 10.
O aluno pensa que, por ser um pacote pequeno, a taxa fixa de R$ 10 da empresa A é a opção mais barata, sem calcular 4w para esses pesos. Com isso, ignora que B cobra menos que R$ 10 quando w é menor que 2,5 kg.
O aluno identifica corretamente o limite 2,5 kg, mas inclui o próprio valor no conjunto. Não nota que, em w = 2,5 kg, as duas empresas cobram R$ 10 e a condição pedida exige desigualdade estrita (tarifa estritamente inferior).
Raio-X da questão
função custo, desigualdade
avaliacao
função linear · inequações
Estude funções lineares e resolução de inequações.
Confundir a tarifa fixa com a tarifa por quilo e não montar corretamente a desigualdade para comparar os custos.
tomada_decisao
cotidiano
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