No sertão baiano, uma iniciativa de agricultura inteligente instalou sensores em hortas urbanas para monitorar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No sertão baiano, uma iniciativa de agricultura inteligente instalou sensores em hortas urbanas para monitorar irrigação. Em 2016, 200 hortas estavam conectadas ao sistema, e esse número cresce 50% a cada ano sobre o total do ano anterior. Os organizadores querem saber em que ano o sistema atingirá pelo menos 800 hortas integradas. A partir do texto-base, determine em que ano o número de hortas conectadas alcançará pelo menos 800.
- A) 2019
- B) 2020
- C) 2022
- D) 2021
- E) 2023
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de crescimento. Como o número cresce 50% sobre o total do ano anterior, trata-se de crescimento composto: a cada ano, multiplica-se o total anterior por 1,5. Passo 2: Calcule ano a ano a partir de 2016, quando há 200 hortas. Em 2017: 200 x 1,5 = 300. Em 2018: 300 x 1,5 = 450. Em 2019: 450 x 1,5 = 675, valor ainda abaixo de 800. Em 2020: 675 x 1,5 = 1012,5, que ultrapassa 800. Passo 3: Como a questão pede o primeiro ano em que se atinge pelo menos 800 hortas, a resposta é 2020. Verificação: 200 x 1,5^4 = 200 x 5,0625 = 1012,5, que é maior que 800, e 200 x 1,5^3 = 675, que é menor que 800. Passo 4: Comparando com as alternativas, a letra B (2020) coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2019) tem 675 hortas, insuficientes; C (2022) e E (2023) são anos posteriores ao primeiro em que o limite é atingido; D (2021) também é posterior a 2020, embora já satisfaça a condição.
💡 Dica: Calcule o crescimento anual multiplicando por 1,5 até atingir 800.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas três aumentos de 50% a partir de 200 (chegando a 675) e considerou que esse valor já atingia 800, ou fez a contagem de anos de forma deslocada em um período.
Por que engana: O aluno pode confundir crescimento percentual acumulado com crescimento linear ou errar o cálculo da progressão geométrica.
Em 2020 (quatro anos), 200×1,5^4=1012,5 =800, primeiro ano a atingir o valor.
O aluno provavelmente errou a contagem de períodos de crescimento, aplicando seis aumentos em vez de quatro, ou usou um crescimento linear de 100 hortas por ano, o que levaria a 2022 e não ao primeiro ano que atinge 800.
O aluno provavelmente calculou corretamente que o número ultrapassa 800 em algum ano próximo, mas escolheu o ano seguinte ao primeiro em que isso acontece, por uma falha na contagem de anos a partir de 2016.
O aluno provavelmente foi além na contagem de anos ou aplicou uma projeção com passos de crescimento incorretos, chegando a um ano bem posterior àquele em que a meta de 800 hortas já foi alcançada.
Raio-X da questão
crescimento percentual anual
avaliacao
porcentagem e crescimento percentual · progressao geometrica
estude progressao geometrica e porcentagem
O aluno pode confundir crescimento percentual acumulado com crescimento linear ou errar o cálculo da progressão geométrica.
tomada_decisao
cotidiano
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