Dados ilustrativos: Em um projeto de reflorestamento na serra, os registros apontam que o número de mudas que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um projeto de reflorestamento na serra, os registros apontam que o número de mudas que se desenvolvem com sucesso aumenta 15% ao ano. Em 2019, 400 mudas cresceram normalmente. Mantida essa taxa de crescimento exponencial, calcula-se o total de mudas desenvolvidas em 2021. Com base no texto, determine o número de mudas que haviam se desenvolvido com sucesso ao final de dois anos.
- A) 460 mudas
- B) 520 mudas
- C) 600 mudas
- D) 800 mudas
- E) 529 mudas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em 2019 há 400 mudas bem desenvolvidas e o número cresce 15% ao ano, de forma exponencial (composta). O período pedido é de dois anos, de 2019 até o final de 2021.
- No crescimento exponencial, cada ano aplica o fator 1 + 0,15 = 1,15 sobre o total do ano anterior. Após um ano: 400 x 1,15 = 460 mudas. Após dois anos: 460 x 1,15 = 529 mudas, ou seja, 400 x 1,15^2 = 400 x 1,3225 = 529.
- Portanto, a resposta correta é 529 mudas, alternativa E. Ela coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (460) corresponde apenas a um ano de crescimento, pois o período pedido são dois anos. A alternativa B (520) soma 15% duas vezes sobre os 400 iniciais, o que é crescimento linear e não exponencial. A alternativa C (600) não corresponde a nenhum cálculo com a taxa de 15%. A alternativa D (800) indica dobrar o número de mudas, o que não tem relação com a taxa de 15% ao ano.
💡 Dica: Calcule o crescimento exponencial aplicando 15% ao ano por dois anos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas um ano de crescimento (400 + 15% de 400 = 460) e esqueceu de aplicar a taxa no segundo ano, embora o enunciado peça o total ao final de dois anos.
O aluno aplicou 15% sobre os 400 iniciais em cada ano e somou (400 + 60 + 60 = 520), tratando o crescimento como linear, quando o enunciado pede crescimento exponencial, em que a taxa incide sobre o total do ano anterior.
Por que engana: Calcular o aumento percentual apenas uma vez ou usar crescimento linear em vez de exponencial.
O aluno chegou a um fator de crescimento aproximado de 1,5 sem base na taxa de 15% ao ano, por estimativa ou aproximação indevida, e multiplicou 400 por esse valor.
O aluno intuiu que o número de mudas dobra em dois anos, usando a ideia do senso comum de que crescer muito significa duplicar, sem relacionar a taxa de 15% ao ano com o cálculo.
400×(1,15)^2=400×1,3225=529 mudas.
Raio-X da questão
crescimento exponencial percentual
avaliacao
porcentagem e juros simples · potenciação e exponenciação
Estude cálculo de porcentagem e crescimento exponencial.
Calcular o aumento percentual apenas uma vez ou usar crescimento linear em vez de exponencial.
tomada_decisao
cotidiano
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