Manchete fictícia: Audiência de série virtual alcança milhões em dias. Dados ilustrativos: uma plataforma de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Audiência de série virtual alcança milhões em dias. Dados ilustrativos: uma plataforma de streaming lançou episódio piloto de uma série, que registrou 100 000 visualizações no primeiro dia. Três dias depois, o número de visualizações acumuladas chegou a 800 000. Observou-se, assim, um aumento exponencial consistente na procura pelo conteúdo ao longo dos primeiros dias. Com base no texto-base, determine o percentual médio de crescimento diário da audiência da série virtual?
- A) Crescimento médio diário de 200%
- B) Crescimento médio diário de 100%
- C) Crescimento médio diário de aproximadamente 66,7%
- D) Crescimento médio diário de 700%
- E) Crescimento médio diário de aproximadamente 233%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do texto. O primeiro dia registra 100 000 visualizações e, três dias depois, o total chega a 800 000. Como o texto fala em aumento exponencial, o crescimento se repete por fator constante a cada dia.
- Monte a relação de crescimento. Se o fator diário é q, então 100 000 × q^3 = 800 000, pois são três dias de crescimento a partir do primeiro.
- Resolva a equação. q^3 = 8, logo q = 2, ou seja, a audiência dobra a cada dia.
- Converta o fator em percentual. Um fator 2 corresponde a um crescimento de (2 − 1) × 100% = 100% ao dia, que é a alternativa B.
- Verifique. 100 000 × 2 = 200 000 no segundo dia, 400 000 no terceiro e 800 000 no quarto, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A (200%) corresponderia a triplicar a audiência a cada dia, o que não gera 800 000 em três dias; C (aproximadamente 66,7%) é a divisão de 200% por 3, que não respeita a composição exponencial; D (700%) é o aumento total de 100 000 para 800 000, que não é uma taxa diária média; E (aproximadamente 233%) é a média aritmética linear de 700% dividida por 3, que ignora que o crescimento é composto.
💡 Dica: Calcule a taxa média de crescimento exponencial usando os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
Dividiu a razão 800 000 / 100 000 = 8 por 4 dias, tratando o resultado como percentual de crescimento diário, e não usou a raiz cúbica do fator.
Por que engana: Confundir crescimento absoluto com crescimento percentual médio diário, ou calcular taxa média linear em vez de exponencial.
Fator de crescimento a^3=800/100=8 implica a=2, ou seja, 100% de aumento diário.
Dividiu o crescimento total de 200% por 3 dias, tratando o aumento como linear e não como composto, o que ignora a natureza exponencial do enunciado.
Tomou o aumento total de 100 000 para 800 000 (700%) como se fosse a taxa diária, sem dividi-lo pelo número de dias e sem considerar a composição.
Calculou a média linear do aumento de 700 000 em três dias, obtendo cerca de 233 000 por dia, e expressou isso como percentual sobre 100 000, sem considerar o crescimento composto.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, percentual médio
avaliacao
porcentagem e variação percentual · função exponencial básica
Estude crescimento exponencial e cálculo de taxas médias de variação percentual.
Confundir crescimento absoluto com crescimento percentual médio diário, ou calcular taxa média linear em vez de exponencial.
pensamento_critico
cotidiano
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