Por que certos episódios de um podcast continuam a registrar aumento constante de audiências, mesmo meses após…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que certos episódios de um podcast continuam a registrar aumento constante de audiências, mesmo meses após a estreia? Dados ilustrativos: o canal "Conexão Saber" observou que seu episódio piloto iniciou com 500 reproduções no primeiro dia e passou a receber, em média, 20% mais reproduções a cada dia. Ademais, verificou-se que esse ritmo de crescimento manteve-se constante nos primeiros 10 dias após o lançamento. Analise o texto-base e determine após quantos dias a quantidade de reproduções diárias dobrará em relação ao valor inicial.
- A) Aproximadamente 5 dias
- B) Aproximadamente 6 dias
- C) Aproximadamente 4 dias
- D) Aproximadamente 3 dias
- E) Aproximadamente 2 dias
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo de crescimento. O texto diz que o episódio começa com 500 reproduções e recebe 20% a mais a cada dia, com ritmo constante. Isso é crescimento exponencial (juros compostos): cada dia parte do valor do dia anterior multiplicado por 1,2. Passo 2: Escreva a fórmula. Após n dias, o número de reproduções diárias é 500 x 1,2^n. Passo 3: Imponha a condição de dobrar. Queremos 500 x 1,2^n = 1000, o que dá 1,2^n = 2. Passo 4: Isole n com logaritmos. n = log 2 / log 1,2, ou seja, n = 0,3010 / 0,0792, que é aproximadamente 3,8 dias. Passo 5: Confira por tentativa. Após 3 dias o valor é 500 x 1,728 = 864, abaixo de 1000. Após 4 dias o valor é 500 x 2,0736 = 1036,8, acima de 1000. Logo o dobro é atingido em torno de 4 dias. Passo 6: Analise as demais alternativas. A alternativa A (5 dias) corresponderia a um crescimento linear de 20% do valor inicial por dia, o que não é o caso. A alternativa B (6 dias) está acima do ponto em que o dobro já foi atingido. A alternativa D (3 dias) está abaixo, pois após 3 dias o valor ainda é cerca de 864. A alternativa E (2 dias) está muito abaixo, pois após 2 dias o valor é apenas 500 x 1,44 = 720. Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula de crescimento exponencial para calcular quando a quantidade dobra.
Alternativa por alternativa
O aluno trata o crescimento como linear, somando 20% do valor inicial (100 reproduções) a cada dia, e assim chega a 1000 após 5 dias. Ele não percebe que os 20% incidem sobre o valor do dia anterior.
O aluno percebe que o crescimento é exponencial, mas erra o cálculo do expoente, por arredondamento excessivo ou por uma potência mal estimada. Ele acredita que o dobro só ocorre após 6 dias, quando já foi ultrapassado.
Por que engana: Confundir aumento percentual diário com aumento absoluto, levando a cálculo incorreto do tempo para dobrar.
Tempo de duplicação t satisfaz 1.2^t=2, logo t=log(2)/log(1.2)˜3,8, arredondando para 4 dias.
O aluno confunde 1,2^3 (cerca de 1,73) com 2, supondo que três dias de crescimento de 20% já dobram o valor. Ele não verifica o resultado numérico da potência.
O aluno entende que o dobro seria atingido rapidamente, somando ou multiplicando de forma imprecisa os 20% diários. Ele não calcula 500 x 1,2^2, que resulta em 720, longe de 1000.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, dobra, porcentagem
diagnostico
porcentagem e aumento percentual · função exponencial básica
Estude crescimento exponencial e cálculo de porcentagem.
Confundir aumento percentual diário com aumento absoluto, levando a cálculo incorreto do tempo para dobrar.
tomada_decisao
cotidiano
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