— Professor, por que, ao dividir certos códigos de achados arqueológicos por 6, o mesmo número sobra sempre? —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, por que, ao dividir certos códigos de achados arqueológicos por 6, o mesmo número sobra sempre? — questionou Ana durante o inventário de peças em uma missão de pesquisa. Os códigos observados foram 11, 17, 23, 29 e 35. Ana notou que, para cada um deles, a divisão por 6 resultava na mesma sobra. Para investigar o padrão, outros conjuntos de códigos foram listados. Analise o texto-base e identifique o conjunto de números naturais cujo resto da divisão por 6 é igual para todos os seus elementos.
- A) 11, 16, 23, 28 e 35
- B) 11, 17, 22, 29 e 35
- C) 11, 17, 23, 29 e 35
- D) 10, 17, 23, 29 e 35
- E) 12, 17, 23, 29 e 35
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para descobrir o resto de cada número na divisão por 6, procuramos o maior múltiplo de 6 que não ultrapassa o número e vemos o que sobra. Passo 2: 11 = 6 x 1 + 5, então o resto é 5. Passo 3: 17 = 6 x 2 + 5, então o resto é 5. Passo 4: 23 = 6 x 3 + 5, então o resto é 5. Passo 5: 29 = 6 x 4 + 5, então o resto é 5. Passo 6: 35 = 6 x 5 + 5, então o resto é 5. Passo 7: A alternativa C (11, 17, 23, 29 e 35) tem todos os elementos com resto 5 na divisão por 6, por isso é a resposta correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 8: A alternativa A está errada porque 16 = 6 x 2 + 4 e 28 = 6 x 4 + 4 deixam resto 4. Passo 9: A alternativa B está errada porque 22 = 6 x 3 + 4 deixa resto 4, e não 5. Passo 10: A alternativa D está errada porque 10 = 6 x 1 + 4 deixa resto 4. Passo 11: A alternativa E está errada porque 12 = 6 x 2 é divisão exata, com resto 0, diferente dos demais. Passo 12: Conclusão: a regularidade vem do fato de que todos esses números são da forma 6k + 5, ou seja, pertencem à mesma progressão aritmética de razão 6 a partir de 5.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 6 para cada número e compare.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta os números formarem uma sequência com diferenças regulares ou parecidas para terem o mesmo resto, sem verificar o resto de cada elemento. Ele pode ter notado que 11, 23 e 35 pertencem ao padrão, mas não conferiu 16 e 28.
Por que engana: Confundir os restos das divisões ou não verificar todos os números do conjunto.
Provavelmente trocou 22 por 23 ao montar a sequência ou não calculou o resto de 22, que é 4 e não 5. Ele assume que o número 22 segue o padrão dos demais sem conferir a divisão.
11,17,23,29,35 divididos por 6 resultam todos em resto 5, conforme observado no texto-base.
Acredita que 10 pode ser usado porque está próximo de 11 e, por isso, teria o mesmo resto; na realidade 10 = 6 x 1 + 4, com resto 4. Ele confunde proximidade numérica com igualdade de resto na divisão.
Interpreta que a questão pede um número que seja múltiplo de 6 ou que deixe resto zero, ou acredita que 12 é o padrão natural a partir do qual se começa a contagem. O resto de 12 por 6 é 0, diferente dos demais elementos, que deixam resto 5.
Raio-X da questão
resto da divisao por 6
diagnostico
divisao com resto · congruencia modular
Estude divisao com resto e congruencia modular.
Confundir os restos das divisões ou não verificar todos os números do conjunto.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog