— Sobrou sempre o mesmo tanto! — comentou Joana, que ajuda a tia a montar kits de miçangas para uma feira…

Questão

— Sobrou sempre o mesmo tanto! — comentou Joana, que ajuda a tia a montar kits de miçangas para uma feira. Cada caixinha deve ter 6 miçangas, todas iguais. Para não errar, Joana testou algumas quantidades antes de separar: Com 29 miçangas, ela completou 4 caixinhas e sobraram 5 miçangas. Com 41 miçangas, ela completou 6 caixinhas e sobraram 5 miçangas. Com 53 miçangas, ela completou 8 caixinhas e sobraram 5 miçangas. Agora, a tia de Joana quer escolher outras quantidades de miçangas para comprar, de modo que, ao formar caixinhas de 6, a sobra seja a mesma observada nos testes. Analise os testes do texto e identifique o conjunto de quantidades que, ao ser dividido em grupos de 6, deixa sempre a mesma sobra.

1. A) 66, 72, 78 e 84
2. B) 65, 72, 77 e 84
3. C) 64, 70, 76 e 82
4. D) 65, 71, 77 e 83
5. E) 65, 71, 78 e 83

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os testes mostram o padrão. Com 29 miçangas sobram 5 (29 = 6 x 4 + 5), com 41 sobram 5 (41 = 6 x 6 + 5) e com 53 sobram 5 (53 = 6 x 8 + 5). Portanto, a sobra constante é 5. Passo 2: Queremos quantidades que, divididas por 6, deixem resto 5. Isso equivale a números que são uma unidade a menos que um múltiplo de 6. Passo 3: Verificando a alternativa D: 65 = 6 x 10 + 5, 71 = 6 x 11 + 5, 77 = 6 x 12 + 5 e 83 = 6 x 13 + 5. Todas deixam sobra 5, então D está correta. Passo 4: Verificando as demais. Na A, todos os números são múltiplos de 6 (66, 72, 78 e 84), então a sobra é 0. Na B, 72 e 84 são múltiplos de 6, então a sobra é 0 nesses casos. Na C, todos deixam sobra 4 (64, 70, 76 e 82). Na E, 78 é múltiplo de 6, então a sobra é 0 nesse caso. Passo 5: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita.

💡 Dica: Verifique o resto da divisão por 6 para cada número.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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