Uma noite, na estação rodoviária de uma pequena cidade, os passageiros observavam os painéis eletrônicos com…

Questão

Uma noite, na estação rodoviária de uma pequena cidade, os passageiros observavam os painéis eletrônicos com os números dos bancos disponíveis. Esses bancos recebem códigos numéricos sequenciais para facilitar a manutenção. Um funcionário notou que, ao dividir cada código por 5, alguns grupos apresentavam o mesmo resto. Ele anotou, para investigação, três sequências de códigos: 7, 12, 17, 22; 8, 14, 19, 24; 9, 14, 19, 23. Quer descobrir quais sequências pertencem ao mesmo grupo de códigos que geram o mesmo resto quando divididos por 5. Analise o texto-base e identifique qual sequência apresenta restos iguais em todas as divisões por 5.

1. A) 12, 17, 23, 28
2. B) 7, 12, 17, 22
3. C) 9, 14, 19, 23
4. D) 8, 14, 19, 24
5. E) 2, 7, 12, 18

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Lembre que dois números têm o mesmo resto na divisão por 5 quando a diferença entre eles é múltipla de 5. Também é possível calcular o resto de cada número diretamente.
2. Calcule o resto de cada código da alternativa B: 7 dividido por 5 dá resto 2; 12 dá resto 2; 17 dá resto 2; 22 dá resto 2. Logo, todos os termos têm o mesmo resto, 2.
3. Verifique as demais alternativas para confirmar que nenhuma outra tem restos iguais em todos os termos.
4. Na alternativa A, 12 e 17 têm resto 2, mas 23 tem resto 3 e 28 também tem resto 3. Os restos não são todos iguais, portanto A está errada.
5. Na alternativa C, 9, 14 e 19 têm resto 4, mas 23 dá resto 3 (23 = 4 x 5 + 3). A sequência não é homogênea, portanto C está errada.
6. Na alternativa D, 14, 19 e 24 têm resto 4, mas 8 dá resto 3 (8 = 1 x 5 + 3). Assim, D está errada.
7. Na alternativa E, 2, 7 e 12 têm resto 2, mas 18 dá resto 3 (18 = 3 x 5 + 3). Portanto E está errada.
8. Conclusão: apenas a sequência 7, 12, 17, 22 tem restos iguais em todas as divisões por 5, que é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. As sequências anotadas no texto (8, 14, 19, 24 e 9, 14, 19, 23) não são homogêneas, o que confirma que o funcionário fez uma observação parcialmente errada.

💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 5 de cada número e compare as sequências.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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