Em uma escavação arqueológica, pesquisadores identificaram um padrão poligonal em um mosaico romano…

Questão

Em uma escavação arqueológica, pesquisadores identificaram um padrão poligonal em um mosaico romano. Observou-se que um polígono menor, com lados de 5 cm, 7 cm e 10 cm, serviu de modelo para um polígono maior formado na mesma malha de pedra. No mosaico ampliado, os dois primeiros lados mediram 15 cm e 21 cm, respectivamente, mantendo-se congruentes os ângulos correspondentes. A partir do texto-base, calcule a medida do terceiro lado do polígono ampliado.

1. A) 17 cm
2. B) 50 cm
3. C) 30 cm
4. D) 20 cm
5. E) 15 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os polígonos são semelhantes, pois os ângulos correspondentes são congruentes. Em polígonos semelhantes, todos os lados correspondentes estão na mesma razão de semelhança (fator de ampliação). Passo 2: Calcule o fator de ampliação com o primeiro par de lados: 15 / 5 = 3. Passo 3: Verifique com o segundo par de lados: 21 / 7 = 3. Como os dois quocientes são iguais, a razão de semelhança é realmente 3, o que confirma a proporcionalidade. Passo 4: Aplique o mesmo fator ao terceiro lado do polígono menor: 10 x 3 = 30 cm. Passo 5: Conclusão: a medida do terceiro lado do polígono ampliado é 30 cm, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (17 cm) resulta de uma soma de diferenças, que não preserva proporções; B (50 cm) multiplica 10 por 5, usando o fator errado; D (20 cm) soma a diferença 15 - 5 = 10 ao lado de 10 cm, em vez de multiplicar; E (15 cm) repete a medida do primeiro lado ampliado, sem qualquer relação com a razão de semelhança.

💡 Dica: Use a razão entre os lados correspondentes para encontrar o terceiro lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dados ilustrativos: Em um centro cultural, foi criado um polígono de cinco lados para decorar o piso. Um lado do modelo…
• — Precisamos ajustar as placas do mosaico para a nova área do piso, comentou Maria, restauradora de arte antiga. O…
• Em um catálogo de moldes para artesanato, são apresentados dois triângulos semelhantes. O triângulo menor tem lados…
• Dados ilustrativos: um grupo de estudantes projetou um polígono triangular em uma malha quadriculada para criar um…
• Recente escavação em uma colina arqueológica revelou fragmentos de um antigo mosaico composto por peças triangulares de…
• Pedras coloridas revelam um padrão geométrico no piso de uma antiga galeria subterrânea. Os restauradores registraram…

Todas as questões de Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes