Pedras coloridas revelam um padrão geométrico no piso de uma antiga galeria subterrânea. Os restauradores…

Questão

Pedras coloridas revelam um padrão geométrico no piso de uma antiga galeria subterrânea. Os restauradores registraram que cada pequeno triângulo da decoração original tem lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm e ângulos internos iguais aos dos triângulos ampliados. Para confeccionar um painel de homenagem ao sítio, produziram triângulos semelhantes em escala, de modo que o lado correspondente ao de 5 cm passou a medir 15 cm. Com base no texto, calcule o comprimento do lado do triângulo ampliado que corresponde ao lado de 3 cm do triângulo original.

1. A) 12 cm
2. B) 5 cm
3. C) 9 cm
4. D) 6 cm
5. E) 18 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas do triângulo original: lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Como os triângulos ampliados são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais.
2. Encontre a razão de semelhança (fator de escala) comparando o lado de 5 cm do original com o lado correspondente do ampliado, que mede 15 cm. A razão é 15 / 5 = 3.
3. Aplique o mesmo fator ao lado de 3 cm: 3 × 3 = 9 cm. Assim, o lado correspondente ao de 3 cm no triângulo ampliado mede 9 cm.
4. Verificação: o lado de 4 cm ficaria com 12 cm e o de 5 cm com 15 cm. Os lados 9, 12 e 15 mantêm a proporção 3:4:5, o que confirma a semelhança.
5. Por que as outras alternativas estão erradas: 12 cm é o lado de 4 cm ampliado, não o de 3 cm; 5 cm é a medida original, sem ampliação; 6 cm não corresponde a nenhum fator de escala coerente com 15 cm; 18 cm resulta de somar 3 a 15, o que não respeita a proporcionalidade.
6. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Use a razão de semelhança entre os lados correspondentes para calcular o lado ampliado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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