Dados ilustrativos: uma ONG recolheu 99 garrafas plásticas para enviar a dois centros de reciclagem, Centro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma ONG recolheu 99 garrafas plásticas para enviar a dois centros de reciclagem, Centro Alpha e Centro Beta. O gestor definiu que o número de garrafas encaminhadas ao Alpha seria igual ao dobro das enviadas ao Beta acrescido de 9 unidades. Mantendo-se essa regra, a soma das duas remessas é 99 garrafas. Com base nos dados do texto-base, determine quantas garrafas cada centro de reciclagem recebeu.
- A) Centro Alpha: 72 garrafas; Centro Beta: 36 garrafas
- B) Centro Alpha: 69 garrafas; Centro Beta: 30 garrafas
- C) Centro Alpha: 66 garrafas; Centro Beta: 33 garrafas
- D) Centro Alpha: 30 garrafas; Centro Beta: 69 garrafas
- E) Centro Alpha: 60 garrafas; Centro Beta: 39 garrafas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de B o número de garrafas do Centro Beta e de A o número de garrafas do Centro Alpha. Passo 2: O enunciado diz que o Alpha recebe o dobro do Beta acrescido de 9, então A = 2B + 9. Passo 3: A soma das duas remessas é 99, então A + B = 99. Passo 4: Substituindo A na segunda equação, temos 2B + 9 + B = 99, ou seja, 3B = 90, logo B = 30. Passo 5: Com B = 30, A = 2 x 30 + 9 = 69. Passo 6: Conferência: 69 + 30 = 99 e 2 x 30 + 9 = 69, então a solução satisfaz as duas condições. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na A, 72 + 36 = 108, que não soma 99; na C, 66 não é igual a 2 x 33 + 9 = 75; na D, os centros estão invertidos, pois o Alpha deveria ser o maior valor; na E, 60 não é igual a 2 x 39 + 9 = 87. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use equações para representar as quantidades e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno usou a relação de dobro, fazendo 2 x 36 = 72, mas ignorou o acréscimo de 9. Também não verificou que a soma 72 + 36 = 108 não corresponde às 99 garrafas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as quantidades ou errar ao montar a equação correta.
Resolva A=2B+9 e A+B=99: 2B+9+B=99 =>3B=90 =>B=30 e A=69.
O aluno calculou o Alpha como exatamente o dobro do Beta (2 x 33 = 66), esquecendo as 9 unidades adicionais. A soma 66 + 33 = 99 parece correta, o que pode tê-lo induzido a não testar a condição do dobro mais 9.
O aluno inverteu os centros, atribuindo 30 ao Alpha e 69 ao Beta. Assim, ignorou que a condição do enunciado se refere ao Alpha como o maior valor (dobro do Beta mais 9).
O aluno acrescentou as 9 unidades ao Beta (39 = 30 + 9) e não ao Alpha, e depois deu ao Alpha o restante, 60. A condição correta exige que o acréscimo de 9 seja aplicado ao dobro do Beta.
Raio-X da questão
equacoes sistema aplicacao
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes basicas
Estude como montar e resolver sistemas de equações simples.
O aluno pode confundir a relação entre as quantidades ou errar ao montar a equação correta.
tomada_decisao
cotidiano
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