Uma caixa contém 4 lâmpadas boas e 2 defeituosas. Retiram-se duas lâmpadas sem reposição. Qual a probabilidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 4 lâmpadas boas e 2 defeituosas. Retiram-se duas lâmpadas sem reposição. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma defeituosa?
- A) 1/6
- B) 3/5
- C) 2/6
- D) 5/6
- E) 1/5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 4 boas e 2 defeituosas, ou seja, 6 lâmpadas no total. Retiram-se 2 sem reposição.
- Calcule pelo complemento. Pensar em 'pelo menos uma defeituosa' diretamente exige somar vários casos. Por isso, é mais simples calcular a probabilidade do evento contrário: nenhuma defeituosa, ou seja, as duas retiradas são boas.
- Calcule P(duas boas). A primeira retirada é boa com probabilidade 4/6 = 2/3. Sem reposição, restam 5 lâmpadas, sendo 3 boas. A segunda é boa com probabilidade 3/5. Logo, P(duas boas) = (2/3) x (3/5) = 6/15 = 2/5.
- Aplique o complemento. P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - 2/5 = 3/5.
- Compare com as alternativas. O resultado 3/5 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/6 não corresponde a nenhum evento correto da questão; C) 2/6 é apenas a chance de a primeira lâmpada ser defeituosa; D) 5/6 seria válido apenas se a probabilidade de duas defeituosas fosse 1/6, o que não ocorre; E) 1/5 é a chance de a segunda ser defeituosa dado que a primeira já foi defeituosa, o que ignora todos os outros casos.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de retirar lâmpadas boas e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Multiplicou 1/3 por 1/2 como se as retiradas fossem independentes, ignorando que a segunda retirada depende da primeira por não haver reposição.
Use o complementar: P(nenhuma defeituosa)=P(ambas boas)=(4/6)·(3/5)=12/30=2/5. Logo P(pelo menos uma defeituosa)=1-2/5=3/5.
Considerou apenas a primeira retirada, calculando a chance de a primeira lâmpada ser defeituosa (2/6) e ignorando a segunda retirada e os demais casos.
Subtraiu de 1 uma probabilidade errada (1/6, por cálculo de independência), em vez de calcular corretamente a probabilidade de as duas serem boas.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, calculando incorretamente a chance de retirar lâmpadas boas e defeituosas.
Calculou apenas a probabilidade de a segunda lâmpada ser defeituosa dado que a primeira também era defeituosa (1/5), esquecendo os casos em que a primeira é boa.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinacoes simples
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, calculando incorretamente a chance de retirar lâmpadas boas e defeituosas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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