Dados recolhidos em uma pequena fábrica de brinquedos mostram que três máquinas distintas produzem…

Questão

Dados recolhidos em uma pequena fábrica de brinquedos mostram que três máquinas distintas produzem, diariamente, 48, 72 e 96 peças, respectivamente. Essas peças devem ser agrupadas em kits idênticos, de modo que nenhuma peça fique de fora de um kit. A fábrica deseja montar o maior número possível de kits sem sobrar peças. Analise o texto e determine o número máximo de kits idênticos que podem ser montados por dia sem sobrar peças.

1. A) 8
2. B) 24
3. C) 16
4. D) 6
5. E) 12

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O enunciado pede o maior número de kits idênticos, sem sobra de peças, com 48, 72 e 96 peças. Cada kit deve receber a mesma quantidade de peças de cada máquina, então o número de kits precisa dividir 48, 72 e 96 ao mesmo tempo. Isso leva ao máximo divisor comum (MDC) dos três valores.
2. Fatorando: 48 = 2^4 x 3; 72 = 2^3 x 3^2; 96 = 2^5 x 3. Os fatores comuns são 2 e 3. Pegamos o menor expoente de cada primo: 2^3 = 8 e 3^1 = 3. Logo, MDC = 8 x 3 = 24.
3. Conferindo: 24 kits dividem 48 em 2 peças por kit, 72 em 3 peças por kit e 96 em 4 peças por kit. Cada kit terá 2 + 3 + 4 = 9 peças, e 24 x 9 = 216 = 48 + 72 + 96, portanto nenhuma peça sobra.
4. Comparando com o gabarito oficial (B), a resposta obtida confirma o gabarito.
5. Por que as outras estão erradas: 8 não é o máximo, pois 8 é apenas a parte com potência de 2 e ignora o fator 3 comum aos três números; 16 usa um expoente de 2 maior que o de 72, que não admite 16 kits sem sobra; 6 é um divisor comum, mas não o maior; 12 também divide os três números, mas não é o maior divisor comum, já que 24 também divide todos.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades para encontrar o maior número de kits.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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