Durante minha infância no interior do Mato Grosso, ouvi que duas espécies de cicadas surgem ciclicamente…

Questão

Durante minha infância no interior do Mato Grosso, ouvi que duas espécies de cicadas surgem ciclicamente: Magicicada tredecim brota a cada 13 anos e Magicicada septendecim a cada 17 anos. Em 2006, ambas emergiram simultaneamente em uma mesma região, despertando grande curiosidade em moradores e estudiosos. Considerando que esses ciclos se repetem rigorosamente sem variação, podemos prever os anos em que esses eventos coincidem. Dados históricos e registros de campo confirmam que não há desvios nos períodos de 13 e 17 anos. A partir do texto-base, determine em que ano as duas espécies de cicadas emergirão simultaneamente de novo?

1. A) 2032
2. B) 2227
3. C) 2019
4. D) 2023
5. E) 2036

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. A Magicicada tredecim emerge a cada 13 anos e a Magicicada septendecim a cada 17 anos, sem desvios. Em 2006 as duas emergiram juntas, e a pergunta é o próximo ano de coincidência.
2. Entenda o que é uma coincidência. Um ano é de coincidência quando ele é, ao mesmo tempo, múltiplo de 13 e de 17 contando a partir de 2006. Ou seja, o intervalo entre 2006 e o próximo encontro precisa ser múltiplo de 13 e de 17 simultaneamente.
3. Calcule o menor múltiplo comum entre 13 e 17. Como 13 e 17 são números primos entre si, o mmc é 13 x 17 = 221. Isso significa que os dois ciclos só voltam a coincidir após 221 anos.
4. Some ao ano de 2006: 2006 + 221 = 2227. Verificação: 221 é múltiplo de 13 (13 x 17 = 221) e de 17 (17 x 13 = 221), então as duas espécies emergem juntas em 2227.
5. Compare com o gabarito oficial. O resultado é 2227, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 2032 é 2006 + 26, mas 26 não é múltiplo de 17, então a septendecim não emerge nesse ano. C) 2019 é 2006 + 13, correspondendo só ao ciclo da tredecim. D) 2023 é 2006 + 17, correspondendo só ao ciclo da septendecim. E) 2036 é 2006 + 30, mas 30 não é múltiplo de 13 nem de 17; ele é apenas a soma 13 + 17.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos ciclos de 13 e 17 anos e some ao ano inicial 2006.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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