Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros…

Questão

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras. <http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado. O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras da Ninhada II talvez tenham que retirá-las do caminho. Imagine que 30 bilhões dessas cigarras ocupem totalmente uma estrada em formato retangular, com 10 metros de largura. Nesse cenário hipotético, as cigarras estariam posicionadas lado a lado, sem sobreposição de indivíduos. Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a 7x10^-4 metros quadrados, então N quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população. O menor valor de N será igual a Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1o termo (a1) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (an) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície, com n ? IN*, é dada por (FATEC 2017)

1. A) 2,1
2. B) 21
3. C) 210
4. D) 2 100
5. E) 21 000

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados: 30 bilhoes = 30x10^9 cigarras; area de cada cigarra = 7x10^-4 m2; largura da estrada = 10 m.
2. Calcule a area total ocupada: 30x10^9 x 7x10^-4 = 210x10^5 = 2,1x10^7 m2... Para conferir, 30 x 7 = 210 e 10^9 x 10^-4 = 10^5, logo a area e 210x10^5 = 2,1x10^7 m2.
3. Divida a area pela largura para achar o comprimento: 2,1x10^7 / 10 = 2,1x10^6 m.
4. Converta para quilometros dividindo por 1000: 2,1x10^6 / 10^3 = 2,1x10^3 km = 2 100 km. Logo N = 2 100.
5. A alternativa D esta correta. A (2,1) e B (21) erram a ordem de grandeza; C (210) erra por uma potencia; E (21 000) acrescenta um fator 10 indevido.

💡 Dica: Calcule a area total e divida pela largura para achar o comprimento, depois converta metros em quilometros.

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Raio-X da questão

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