Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros…

Questão

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras. <http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado. Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1º termo (a1) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (an) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície, com n ? IN*, é dada por (FATEC 2017)

1. A) an = 17 · n + 1979
2. B) an = 17 · n + 1998
3. C) an = 17 · n + 2013
4. D) an = 1996 · n + 17
5. E) an = 1979 · n + 17

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do texto. As cigarras Brood II foram vistas em 1996 e reaparecem a cada 17 anos, logo a1 = 1996 e a razao r = 17.
2. Aplique a formula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) · r.
3. Substitua: an = 1996 + (n - 1) · 17.
4. Distribua: an = 1996 + 17n - 17 = 17n + 1979. Essa e a alternativa A.
5. Confira com n = 1, que da 1996, e n = 2, que da 2013, o proximo ciclo.
6. As demais estao erradas. B (17n + 1998) da 2015 para n = 1. C (17n + 2013) da 2030 para n = 1. D (1996n + 17) nao tem razao 17. E (1979n + 17) troca o primeiro termo pelo coeficiente de n.

💡 Dica: Use an = a1 + (n-1)r com a1 = 1996 e r = 17, depois desenvolva e confira com n = 1 e n = 2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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