MatemáticaFATECBNCC EM13MAT310Média⏱ curto

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras. <http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado. Suponha a existência de uma espécie C1 de cigarras, emergindo na superfície a cada 13 anos, e de uma espécie C2 de cigarras, emergindo a cada 17 anos. Se essas duas espécies emergirem juntas em 2016, elas emergirão juntas novamente no ano de (FATEC 2017)

A) 2271.
B) 2237.
C) 2145.
D) 2033.
E) 2029.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

As especies C1 (periodo 13 anos) e C2 (periodo 17 anos) emergiram juntas em 2016. Elas voltam a emergir juntas quando o intervalo de anos for multiplo de 13 e multiplo de 17 ao mesmo tempo. Passo 2: Como 13 e 17 sao numeros primos, o mmc e simplesmente o produto: 13 x 17 = 221. Passo 3: A proxima coincidencia ocorre em 2016 + 221 = 2237. Passo 4: A alternativa A (2271) usa um intervalo de 255 anos, que nao e multiplo comum. A alternativa C (2145) usa 129 anos, invalido. A alternativa D (2033) corresponde a apenas 17 anos, quando so C2 emerge. A alternativa E (2029) corresponde a apenas 13 anos, quando so C1 emerge.

💡 Dica: Use o mmc de 13 e 17 (primos, logo 221) e some ao ano 2016.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula algum multiplo incorreto de 13 e 17 ou soma valores errados ao mmc, obtendo 255 em vez de 221.

B Correta

CORRETA. Como 13 e 17 sao primos entre si, mmc(13,17) = 13 x 17 = 221. Logo, 2016 + 221 = 2237.

C Erradaerro: Procedimental

Aluno erra na multiplicacao 13 x 17 ou tenta achar o mmc por tentativa sem verificar a condicao de divisibilidade.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Aluno considera apenas o periodo de 17 anos, achando que a emergencia de C2 ja coincide com C1.

Por que engana: Somar 13 ou 17 ao ano em vez do mmc

E Erradaerro: Interpretação

Aluno considera apenas o periodo de 13 anos, sem perceber que a coincidencia exige multiplos de ambos os periodos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_texto

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Minimo multiplo comum e periodicidade

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Multiplos de numeros inteiros · Numeros primos

📚 Reveja

Calculo de mmc por fatoracao

⚠️ Erro mais comum

Somar 13 ou 17 ao ano em vez do mmc

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog