Por que tantos projetos de paisagismo combinam formas geométricas? Em um parque urbano, um canteiro é composto…

Questão

Por que tantos projetos de paisagismo combinam formas geométricas? Em um parque urbano, um canteiro é composto por um semicírculo de raio r metros encostado em um retângulo de largura w metros e comprimento igual ao diâmetro do semicírculo. Para estimar a área total, o jardineiro imaginou fatiar o semicírculo em várias tiras que, dispostas lado a lado, formam aproximação de um retângulo de base r e altura pi·r/2. Assim, o canteiro pode ser visualizado como a união desse retângulo aproximado com o retângulo original. Conclua expressão que representa a área total do canteiro em função de r e w.

1. A) (pi·r^2)/2 + 4·r·w
2. B) (pi·r^2)/2 + r·w
3. C) (pi·r^2)/2 + 2·r·w
4. D) (pi·r^2)/4 + 2·r·w
5. E) pi·r^2 + 2·r·w

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas partes do canteiro: um semicírculo de raio r e um retângulo de largura w cujo comprimento é igual ao diâmetro do semicírculo. Passo 2: Calcule a área do semicírculo. A área de um círculo completo é pi·r^2; como o semicírculo é metade dele, sua área é (pi·r^2)/2. Passo 3: Calcule a área do retângulo original. O comprimento é o diâmetro, que vale 2r, então a área é 2r·w. Passo 4: Some as duas áreas, que formam o canteiro: (pi·r^2)/2 + 2·r·w. A fatiagem do semicírculo é apenas um recurso visual e não altera a área total, pois as tiras apenas reorganizam a mesma região. Passo 5: Confira as alternativas. A alternativa A dobra o comprimento duas vezes, a B usa r em vez do diâmetro 2r, a D trata o semicírculo como um quarto de círculo e a E trata o semicírculo como um círculo inteiro, por isso estão erradas. A alternativa C é a única que corresponde ao cálculo feito, e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da área do semicírculo e do retângulo aproximado para montar a expressão total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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