Relatorio de paisagismo, junho de 2024 — a equipe projeta um jardim com um gramado retangular de 10 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatorio de paisagismo, junho de 2024 — a equipe projeta um jardim com um gramado retangular de 10 m de comprimento por 6 m de largura, um canteiro triangular anexado a um dos lados do gramado, com base de 4 m e altura de 3 m, e um pátio quadrado interno ao gramado, com lado de 5 m. A área total ornamental é definida como a soma do canteiro triangular e da parte de gramado que resta após a instalação do pátio. Calcule a área total ornamental do projeto, em metros quadrados, considerando a definição apresentada.
- A) 10×6 + 4×3 + 5^2 = 60 + 12 + 25 = 97 m2
- B) (10×6) + (4×3)/2 - 5^2 = 60 + 6 - 25 = 41 m2
- C) 10×6 - 2×5^2 + (4×3)/2 = 60 - 50 + 6 = 16 m2
- D) (10+6)×(4+3)/2 - 5 = 16×7/2 - 5 = 56 - 5 = 51 m2
- E) 10×6 - 5^2 + 4×3 = 60 - 25 + 12 = 47 m2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do gramado retangular: 10 × 6 = 60 m2.
- Calcule a área do pátio quadrado interno, de lado 5 m: 5^2 = 25 m2.
- Calcule a parte de gramado que resta após a instalação do pátio: 60 - 25 = 35 m2.
- Calcule a área do canteiro triangular, com base 4 m e altura 3 m: (4 × 3)/2 = 6 m2. A área do triângulo é metade do produto da base pela altura.
- Some as duas partes, conforme a definição do enunciado: 35 + 6 = 41 m2.
- Por que as outras estão erradas. A soma com a área total do gramado e com o pátio somado (alternativa A) contraria a definição, pois o pátio está dentro do gramado e deve ser subtraído. A alternativa C subtrai duas vezes a área do pátio. A alternativa D usa uma fórmula sem sentido geométrico para o conjunto e subtrai apenas 5 em vez de 25. A alternativa E subtrai o pátio corretamente, mas usa 12 para o triângulo, esquecendo de dividir por 2.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule as áreas do retângulo, do triângulo e do quadrado; depois some o canteiro e subtraia o pátio.
Alternativa por alternativa
Acreditou que o pátio deve ser somado à área ornamental, quando ele está dentro do gramado e deve ser descontado. Também somou a área do triângulo sem dividir por 2 e considerou o gramado inteiro.
A área do gramado é 60 m² e a do pátio é 25 m², então restam 35 m² de gramado. O canteiro triangular tem área de 6 m². Somando as duas partes, a área ornamental é 41 m².
Subtraiu a área do pátio duas vezes (2 × 5^2 = 50), provavelmente por confusão entre 5^2 e 2 × 5^2 ou por multiplicar sem necessidade por 2. Além disso, calculou corretamente o triângulo, mas o gramado restante ficou errado.
Tratou o gramado e o triângulo como se fossem uma única figura, usando (10 + 6) × (4 + 3)/2, que não corresponde a nenhuma área do enunciado. Também subtraiu apenas 5 em vez da área 25 do pátio.
Subtraiu corretamente a área do pátio, mas usou 4 × 3 = 12 como área do triângulo, esquecendo que a área do triângulo é metade do produto da base pela altura.
Por que engana: O erro mais provável é usar a fórmula de área do triângulo sem dividir por dois ou somar a área do pátio, em vez de subtraí-la do gramado.
Raio-X da questão
Áreas de figuras planas
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Fórmulas de área de figuras
Revise as fórmulas de área do retângulo, do triângulo e do quadrado, além da composição e subtração de áreas.
O erro mais provável é usar a fórmula de área do triângulo sem dividir por dois ou somar a área do pátio, em vez de subtraí-la do gramado.
tomada_decisao
cotidiano
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