Dados ilustrativos: um estudante registrou o número de horas dedicadas ao estudo de Matemática em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um estudante registrou o número de horas dedicadas ao estudo de Matemática em um aplicativo e a quantidade de questões resolvidas corretamente em seguida. A tabela abaixo mostra esses pares de valores: Horas de estudo (x) | Questões corretas (y) 1 | 5 2 | 10 3 | 15 4 | 20 5 | 25 Os pontos correspondentes a esses pares formam uma reta no plano cartesiano. Interprete a tabela e identifique qual ponto deve ser inserido para manter o padrão linear no plano cartesiano.
- A) O ponto (6,25)
- B) O ponto (30,6)
- C) O ponto (5,30)
- D) O ponto (6,30)
- E) O ponto (6,35)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe como y varia em relação a x. Quando x vai de 1 para 2, y vai de 5 para 10; de 2 para 3, y vai de 10 para 15, e assim por diante. Em todos os casos, y aumenta 5 unidades a cada aumento de 1 hora em x.
- Verifique a regra por trás do padrão. Como y = 5 + 5(x - 1), simplificando temos y = 5x. Conferindo: 1 vezes 5 = 5, 2 vezes 5 = 10, 3 vezes 5 = 15, 4 vezes 5 = 20 e 5 vezes 5 = 25. Todos os pares da tabela satisfazem y = 5x.
- Aplique a regra ao próximo valor de x, que é 6. Temos y = 5 vezes 6 = 30. Logo, o ponto que mantém o padrão linear é (6,30).
- Confira as alternativas. A alternativa D, (6,30), é a única que segue y = 5x. A alternativa A repete o y=25, que corresponde a x=5 e não a x=6. A alternativa B inverte x e y, o que não faz sentido, pois x é a variável independente (horas). A alternativa C repete x=5, quando deveria ser x=6. A alternativa E, (6,35), não segue o padrão, pois o aumento de 10 de 25 para 35 é o dobro do incremento constante de 5.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Observe a relação linear entre horas e questões para identificar o ponto correto.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que x deve avançar para 6, mas manteve o valor de y igual ao último registrado (25), como se a quantidade de questões não precisasse mudar.
Por que engana: Escolher um ponto que não mantém a proporção linear entre horas de estudo e questões corretas, confundindo os valores de x e y.
O aluno trocou os papéis de x e y, colocando a quantidade de questões no eixo horizontal e as horas no vertical, mesmo com a tabela indicando que horas são x.
O aluno copiou o valor de x já existente (5) em vez de avançar para o próximo, acertando apenas o novo valor de y (30), que ele obteve corretamente.
O padrão é y=5x. Para x=6, y=5\u00d76=30, logo o ponto (6,30) mantém a linearidade.
O aluno calculou o aumento de y como 10 unidades, provavelmente a partir da diferença entre os dois primeiros pares, e não observou que o incremento constante é de 5.
Raio-X da questão
relação linear, plano cartesiano
avaliacao
relação entre variáveis · função afim
Estude como identificar e manter padrões lineares em gráficos.
Escolher um ponto que não mantém a proporção linear entre horas de estudo e questões corretas, confundindo os valores de x e y.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Pesquisa recente indica que um grupo de estudantes registrou, durante cinco dias de preparação para um simulado, o…
- Em um ambiente virtual de aprendizagem, uma plataforma registra automaticamente as horas de estudo dedicadas por alguns…
- Um estudante deseja criar um gráfico para representar a relação entre o número de horas estudadas (x) e a nota obtida…
- Dados ilustrativos: pesquisadores de um laboratório de biologia computacional registram, a cada hora, o número de…
- Em um laboratório de informática, um professor registrou a relação entre o número de atividades concluídas, x, e a…
- Um estudante está montando um gráfico para representar a relação entre o número de horas que estuda (x) e suas notas em…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog