Mariana mostrou a lista de números que vai estudar: 29, 30, 31, 33 e 37. Ela lembrou que um número primo só…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Mariana mostrou a lista de números que vai estudar: 29, 30, 31, 33 e 37. Ela lembrou que um número primo só tem dois divisores: 1 e ele mesmo. Também observou que alguns números podem dividir 93 exatamente, sem deixar resto. O objetivo é encontrar na lista o número que é primo e, ao mesmo tempo, divisor de 93. Os outros números da lista podem ser compostos ou não dividir 93. Analise o texto e identifique qual número natural atende simultaneamente às condições descritas: é primo e divisor de 93.
- A) 33
- B) 30
- C) 31
- D) 37
- E) 29
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Vou resolver a questão sem olhar o gabarito. Primeiro, encontro os divisores de 93 testando números pequenos: 93 dividido por 1 é 93; por 3 é 31; por 31 é 3; por 93 é 1. Logo, os divisores naturais de 93 são 1, 3, 31 e 93. Passo 2: Agora verifico quais números da lista são primos, isto é, têm exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo. O 33 é 3 vezes 11, então não é primo. O 30 é divisível por 2, 3, 5, 6, 10 e 15, então não é primo. O 31 só é divisível por 1 e por 31, então é primo. O 37 só é divisível por 1 e por 37, então é primo. O 29 só é divisível por 1 e por 29, então é primo. Passo 3: Cruzo as duas condições. Entre os primos 29, 31 e 37, apenas o 31 aparece na lista de divisores de 93, pois 93 é igual a 3 vezes 31. O 29 não divide 93, porque 93 dividido por 29 dá 3 com resto 6. O 37 também não divide 93, porque 93 dividido por 37 dá 2 com resto 19. Passo 4: Conclusão: a resposta é o 31, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: o 33 não é primo e também não divide 93; o 30 não é primo e não divide 93; o 37 é primo, mas não divide 93; o 29 é primo, mas não divide 93.
💡 Dica: Verifique quais números da lista são primos e quais dividem 93 sem resto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu 33 com número primo por ser ímpar e por ter o fator 3, que também aparece em 93, achando que isso basta para ser divisor de 93. Ele não verificou que 33 é 3 vezes 11 e que 11 não é divisor de 93.
Por que engana: Pode escolher 33 por ser divisor de 93, sem perceber que 33 é composto, ou escolher outro número primo que não divide 93 exatamente.
O aluno provavelmente achou que, como 93 é múltiplo de 3 e 30 também é múltiplo de 3, o 30 deve dividir 93. Ele não testou a divisão, e 93 dividido por 30 não é exato.
Como 93 = 3 × 31, 31 divide 93 exatamente. Além disso, 31 é primo, pois só tem como divisores 1 e 31.
O aluno provavelmente verificou apenas que 37 é primo e parou aí, sem testar se 93 é divisível por 37. Ele deixou de aplicar a segunda condição do enunciado, a de ser divisor de 93.
O aluno provavelmente identificou 29 como primo, mas não conferiu se 29 divide 93 exatamente. Ele aplicou só a primeira condição e deixou de testar a segunda.
Raio-X da questão
Números primos e divisores
diagnostico
Critérios de divisibilidade e primalidade · Divisão exata com resto
Revise os critérios de primalidade e como verificar se um número divide outro exatamente.
Pode escolher 33 por ser divisor de 93, sem perceber que 33 é composto, ou escolher outro número primo que não divide 93 exatamente.
tomada_decisao
cotidiano
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