Um professor escreveu no quadro os números 11, 12, 13, 15 e 17 e pediu aos alunos que verificassem quais deles…

Questão

Um professor escreveu no quadro os números 11, 12, 13, 15 e 17 e pediu aos alunos que verificassem quais deles têm apenas dois divisores naturais. — Quais números da lista são primos?

1. A) Os números 11, 12, 13, 15 e 17 são primos, porque todos estão na lista apresentada pelo professor.
2. B) Os números 12, 15 e 17 são primos, porque cada um deles tem pelo menos um divisor natural além de 1.
3. C) Os números 11 e 13 são primos, porque são os únicos que não podem ser divididos por 3.
4. D) Os números 11, 12, 13, 15 e 17 são primos, porque são todos números ímpares.
5. E) Os números 11, 13 e 17 são primos, pois têm exatamente dois divisores naturais: 1 e eles mesmos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Primo é o número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores naturais, o próprio 1 e ele mesmo. Assim, para cada número da lista, procuramos divisores diferentes de 1 e do próprio número.
2. Analisando o 11, seus únicos divisores naturais são 1 e 11, pois não é divisível por 2, 3, 5 ou 7 (já que 4 elevado a 2 é 16 e 11 não tem divisor entre 2 e 3). Logo, o 11 é primo.
3. Analisando o 12, ele é divisível por 2, 3, 4 e 6, portanto tem mais de dois divisores. Não é primo.
4. Analisando o 13, não é divisível por 2 nem por 3 (13 dividido por 3 dá resto 1). Seus únicos divisores são 1 e 13. Logo, o 13 é primo.
5. Analisando o 15, ele é divisível por 3 e por 5 (3 vezes 5 é igual a 15), então não é primo.
6. Analisando o 17, não é divisível por 2, 3 ou 5 (17 dividido por 3 dá resto 2, e 5 vezes 3 é 15, sobrando 2). Logo, seus divisores são apenas 1 e 17, e o 17 é primo.
7. Conclusão: os primos da lista são 11, 13 e 17, o que corresponde à alternativa E. O gabarito oficial está correto. As alternativas A e D estão erradas porque 12 e 15 não são primos, e a alternativa B está errada porque 17 é primo e 12 e 15 têm divisores além de 1 e de si mesmos. A alternativa C está errada porque 17 também não é divisível por 3 e foi omitido, além de o critério de divisibilidade por 3 não definir primos.

💡 Dica: Confira quais números têm só dois divisores naturais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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