Guias de um museu distribuem 87 estudantes em grupos de tamanhos diferentes durante excursões. Para cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Guias de um museu distribuem 87 estudantes em grupos de tamanhos diferentes durante excursões. Para cada visita, são consideradas cinco opções de tamanho de grupo: 17, 29, 58, 87 e 93 estudantes. A equipe deseja formar grupos cujo tamanho seja um número primo e que divida exatamente o total de estudantes por excursão. Identifique qual dos tamanhos de grupo é um número primo e divisor de 87.
- A) 29
- B) 17
- C) 58
- D) 87
- E) 93
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Decompor 87 em fatores primos. 87 é divisível por 3 (soma dos algarismos 8+7=15, múltiplo de 3), e 87 dividido por 3 dá 29. Logo, 87 = 3 x 29, e os divisores de 87 são 1, 3, 29 e 87. Passo 2: Verificar cada alternativa quanto a ser primo e a dividir 87 exatamente. 29 é primo (não tem divisores além de 1 e 29) e divide 87 exatamente (87 = 3 x 29), então atende às duas condições. Passo 3: Por que as outras estão erradas: 17 é primo, mas não divide 87 (87 dividido por 17 não dá número inteiro). 58 não é primo, pois é 2 x 29, e também não divide 87. 87 divide a si mesmo, mas não é primo, pois é 3 x 29. 93 não é primo, pois é 3 x 31, e não divide 87. Passo 4: Conclusão: a única alternativa que é número primo e divisor de 87 é a A (29), o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique quais números são primos e quais dividem 87 sem resto.
Alternativa por alternativa
29 é primo e 87 ÷ 29 = 3, logo divide exatamente o total de estudantes.
O aluno percebe que 17 é primo e assume que isso basta, sem testar se ele divide 87 exatamente. Confunde a propriedade de ser primo com a de ser divisor do total.
Por que engana: Confundir números primos com números compostos ou não verificar se o número divide 87 exatamente.
O aluno vê que 58 é múltiplo de 29 e acha que isso o torna divisor de 87, ou não verifica a primalidade. Não percebe que 58 é 2 x 29, portanto composto, e que 87 não é múltiplo de 58.
O aluno acredita que, por 87 dividir a si mesmo, ele deve ser primo, ou não percebe que 87 é 3 x 29. Confunde divisor trivial do número com a definição de número primo.
O aluno pode ter se guiado pela aparência do número ou pela ideia de que números ímpares são primos, sem fatorar 93 nem testar a divisão por 87. Não verifica que 93 é 3 x 31 e não divide 87.
Raio-X da questão
números primos e divisores
avaliacao
números primos · divisão exata
Estude números primos e divisão exata.
Confundir números primos com números compostos ou não verificar se o número divide 87 exatamente.
tomada_decisao
abstrato
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