Dados ilustrativos de teste de um novo jogo mostram como variou a pontuação p obtida ao concluir determinados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos de teste de um novo jogo mostram como variou a pontuação p obtida ao concluir determinados níveis n. Foram registrados os pares (n,p): (1,2), (2,5), (3,10), (4,17) e (5,26). Os desenvolvedores pretendem representar esses pontos no plano cartesiano e formular uma conjectura que permita calcular a pontuação em qualquer nível n, inclusive além dos já testados. Analise os dados e identifique a conjectura que descreve corretamente a lei de formação da pontuação em função de n.
- A) f(n)=n^2+1
- B) f(n)=n^2-1
- C) f(n)=n+1
- D) f(n)=n^2+2
- E) f(n)=2n+1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe como p cresce conforme n aumenta: 2, 5, 10, 17, 26. As diferenças entre valores consecutivos são 3, 5, 7, 9, que aumentam de 2 em 2. Isso indica que a lei não é linear, e sim quadrática. Passo 2: Teste a hipótese f(n) = n^2 + 1. Para n = 1, 1^2 + 1 = 2. Para n = 2, 2^2 + 1 = 5. Para n = 3, 3^2 + 1 = 10. Para n = 4, 4^2 + 1 = 17. Para n = 5, 5^2 + 1 = 26. Todos os cinco pares do enunciado são satisfeitos. Passo 3: Como a lei reproduz todos os dados, ela é a conjectura que permite calcular p para qualquer n, inclusive além dos testados, como para n = 6, que daria 37. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. B) n^2 - 1 produz 0, 3, 8, 15, 24, com o sinal da constante trocado. C) n + 1 produz 2, 3, 4, 5, 6, sendo linear e não acompanhando o crescimento dos dados. D) n^2 + 2 produz 3, 6, 11, 18, 27, errando a constante em todos os níveis. E) 2n + 1 produz 3, 5, 7, 9, 11, que são justamente as diferenças entre os valores, e não a pontuação. Gabarito oficial A confirmado: a alternativa A é a correta.
💡 Dica: Verifique a relação entre n e p e teste as opções dadas.
Alternativa por alternativa
Para cada n, n^2+1 gera 2,5,10,17 e 26, conforme os pares registrados.
O aluno percebeu o termo n^2, mas trocou o sinal da constante, provavelmente subtraindo 1 em vez de somar, sem conferir os valores no nível 1.
O aluno acreditou que, por p crescer sempre, a relação seria de primeiro grau, sem verificar que as diferenças entre valores consecutivos não são constantes.
O aluno identificou o termo quadrático, mas calculou a constante errada, somando 2 em vez de 1, e não testou a fórmula contra todos os pares.
Por que engana: Confundir a relação entre n e p, escolhendo uma função linear ou errada para a lei de formação.
O aluno tomou as diferenças 3, 5, 7, 9 como se fossem os próprios valores de p e montou a lei a partir delas, confundindo variação com pontuação.
Raio-X da questão
função quadrática, lei de formação
avaliacao
função e gráficos · potenciação
Estude funções quadráticas e análise de tabelas de valores.
Confundir a relação entre n e p, escolhendo uma função linear ou errada para a lei de formação.
tomada_decisao
abstrato
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