Em um ateliê de arte digital, uma artista registra quantos pontos luminosos acrescenta a cada etapa de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de arte digital, uma artista registra quantos pontos luminosos acrescenta a cada etapa de uma animação. A tabela mostra os registros das quatro primeiras etapas: Etapa (n) | Pontos luminosos 1 | 9 2 | 15 3 | 21 4 | 27 A artista mantém a mesma regularidade nas etapas seguintes. Considerando n como o número da etapa, qual expressão representa a quantidade de pontos luminosos registrada nessa sequência?
- A) 4n + 6
- B) 7n + 2
- C) 5n + 4
- D) 6n + 3
- E) 6n + 9
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de pontos luminosos: 9, 15, 21, 27. Calcule a diferença entre termos consecutivos: 15 - 9 = 6, 21 - 15 = 6, 27 - 21 = 6. Como a diferença é constante, a sequência é uma progressão aritmética de razão 6, e a expressão é do tipo a_n = 6n + b.
- Para descobrir o termo independente b, use a primeira etapa (n = 1). Como 6 × 1 + b = 9, temos b = 3. A expressão é 6n + 3.
- Confira na segunda etapa: 6 × 2 + 3 = 15, que corresponde ao registro da tabela. Na terceira: 6 × 3 + 3 = 21. Na quarta: 6 × 4 + 3 = 27. A expressão reproduz todos os registros.
- Por que as outras estão erradas. A) 4n + 6 dá 10 na primeira etapa, e a razão 4 não corresponde à diferença de 6 observada. B) 7n + 2 dá 9 na primeira etapa, mas a razão 7 não corresponde à diferença 6, e na segunda etapa resulta 16. C) 5n + 4 dá 9 na primeira etapa, mas a razão 5 não corresponde à diferença 6, e na segunda etapa resulta 14. E) 6n + 9 tem a razão correta, mas dá 15 na primeira etapa, não 9.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 6n + 3, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Observe que a sequência aumenta de 6 em 6 e ajuste a expressão para n=1.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a razão como 4, talvez por um cálculo de diferença feito com erro, e ajustou o termo constante para que o resultado fosse próximo do primeiro valor sem verificar o padrão nas etapas seguintes.
O aluno ajustou o termo independente para que a primeira etapa desse 9, mas calculou a razão como 7 em vez de 6, errando a diferença entre as etapas.
O aluno conseguiu fazer a primeira etapa dar 9, mas usou razão 5 em vez de 6, ou seja, não calculou corretamente a diferença constante entre os registros da tabela.
A quantidade aumenta em 6 pontos a cada etapa. Como na primeira etapa há 9 pontos, a expressão 6n + 3 produz 9 para n = 1 e mantém o acréscimo de 6 indicado pela tabela.
O aluno identificou corretamente a razão 6, mas confundiu o termo independente com o primeiro valor da tabela (9), esquecendo que a expressão deve fornecer 9 quando n = 1, o que dá 6 + 3 = 9.
Por que engana: Usar a diferença 6 como coeficiente, mas escolher incorretamente o termo constante.
Raio-X da questão
Expressão algébrica de uma sequência linear.
Representar uma regu
Identificação de diferenças entre termos consecutivos. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Termo geral de uma sequência com diferença constante.
Usar a diferença 6 como coeficiente, mas escolher incorretamente o termo constante.
Contexto artístico d
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