— Quanto custa uma corrida? — perguntou um passageiro. — Veja — respondeu o motorista — nesta tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Quanto custa uma corrida? — perguntou um passageiro. — Veja — respondeu o motorista — nesta tabela, distâncias em quilômetros e tarifas em reais, e marquei cada par (distância, tarifa) no plano cartesiano. 0 km: 5 reais; 1 km: 7 reais; 2 km: 9 reais; 3 km: 11 reais. Os pontos estão alinhados. Dados ilustrativos. A partir do texto-base, identifique qual seria a tarifa, em reais, para uma corrida de 10 km segundo o padrão observado.
- A) 25 reais
- B) 15 reais
- C) 50 reais
- D) 20 reais
- E) 27 reais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os pontos (distância, tarifa) são (0, 5), (1, 7), (2, 9) e (3, 11). Como os pontos estão alinhados, a relação é uma função afim da forma tarifa = a × distância + b. Passo 2: O valor inicial, quando a distância é 0, é b = 5 reais. Passo 3: Cada km a mais aumenta a tarifa em 7 - 5 = 2 reais, logo a = 2. Confira: de 2 para 3 km a tarifa sobe 11 - 9 = 2 reais, o que confirma o padrão. A lei é tarifa = 2 × distância + 5. Passo 4: Para 10 km, tarifa = 2 × 10 + 5 = 25 reais. Passo 5: A alternativa B (15 reais) está errada, pois consideraria aumento de 1 real por km, mas o aumento observado é de 2 reais por km. A alternativa C (50 reais) está errada, pois multiplicaria 5 por 10, supondo proporcionalidade direta, o que ignora a parcela fixa de 5 reais. A alternativa D (20 reais) está errada, pois daria 2 × 10 e esqueceria a parcela fixa de 5 reais. A alternativa E (27 reais) está errada, pois corresponderia a 2 × 11 + 5, isto é, a um erro de contagem de quilômetros. Gabarito oficial confirmado: A.
💡 Dica: Observe a relação linear entre distância e tarifa e calcule o valor para 10 km.
Alternativa por alternativa
Tarifa segue função afim f(x)=5+2x, logo f(10)=5+2*10=25.
O aluno assume que a tarifa sobe 1 real por quilômetro, talvez confundindo a variação de um km com a própria tarifa inicial. Ele aplica 5 + 10 sem verificar a variação entre os pontos dados.
O aluno supõe que a tarifa é proporcional à distância e multiplica 5 reais por 10 km. Ele não percebe que há uma parcela fixa e que a taxa por km é diferente do valor inicial.
O aluno calcula apenas 2 × 10, considerando corretamente a taxa de 2 reais por km, mas esquece a tarifa inicial de 5 reais que aparece no ponto (0, 5).
Por que engana: O aluno pode confundir a tarifa fixa com o valor por quilômetro, ou não identificar a linearidade da relação.
O aluno usa a distância de 11 km, ou parte do ponto de 1 km como base, obtendo 2 × 11 + 5 = 27. Trata-se de uma contagem incorreta da distância ou de uma leitura errada da tabela.
Raio-X da questão
função afim, proporcionalidade linear
avaliacao
função afim básica · regra de três simples
Estude função afim e cálculo de valores por regra de três ou equação linear.
O aluno pode confundir a tarifa fixa com o valor por quilômetro, ou não identificar a linearidade da relação.
tomada_decisao
cotidiano
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