Um serviço de transporte urbano informa que o preço de uma corrida depende da distância percorrida e é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um serviço de transporte urbano informa que o preço de uma corrida depende da distância percorrida e é composto por uma tarifa fixa, acrescida de um valor constante por quilômetro. Em uma corrida de 3 km, o preço foi R$ 14,00; em outra, de 7 km, foi R$ 24,00. Considere que não houve cobrança adicional por espera ou por outros serviços. Represente por x a distância percorrida, em quilômetros, e por P(x) o preço da corrida, em reais. Determine a função que relaciona essas grandezas e calcule o preço de uma corrida de 10 km, mostrando como obteve os valores da tarifa fixa e do preço por quilômetro.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A função é P(x) = 2,5x + 6,5. Entre as corridas informadas, o preço aumenta R$ 10,00 quando a distância aumenta 4 km; portanto, o valor por quilômetro é 10/4 = R$ 2,50. Substituindo esse valor na corrida de 3 km, a tarifa fixa é 14 - 2,5 x 3 = R$ 6,50. Para 10 km, P(10) = 2,5 x 10 + 6,5 = R$ 31,50.
Explicação
A diferença de preço entre as duas corridas permite encontrar o custo por quilômetro: R$ 10,00 divididos por 4 km resultam em R$ 2,50 por quilômetro. Subtraindo esse custo do preço de uma corrida conhecida, obtém-se a tarifa fixa de R$ 6,50. O modelo resultante prevê R$ 31,50 para 10 km.
Raio-X da questão
Função afim a partir de dados de uma situação-problema
fixacao
Taxa de variação constante · Resolução de equações do 1º grau
Coeficientes angular e linear de uma função afim
Calcular o preço por quilômetro dividindo o preço total pela distância, sem separar a tarifa fixa.
Mobilidade urbana
cotidiano
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