Um serviço de táxi cobra uma tarifa fixa por corrida, além de um valor por quilômetro percorrido. Em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um serviço de táxi cobra uma tarifa fixa por corrida, além de um valor por quilômetro percorrido. Em um trajeto de 7 km, o passageiro pagou R$ 23,00; em outro, de 12 km, pagou R$ 38,00. Considere que não houve taxas adicionais e que a tarifa por quilômetro e a tarifa fixa são as mesmas nos dois trajetos. Com base nesses dados, qual será o valor cobrado por uma corrida de 9 km?
- A) R$ 25,50.
- B) R$ 29,00.
- C) R$ 27,00.
- D) R$ 32,00.
- E) R$ 28,50.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de F a tarifa fixa e de k o valor por quilômetro. O valor pago em um trajeto de d km é P = F + k·d.
- Com os dois trajetos, monte o sistema: 7k + F = 23 e 12k + F = 38.
- Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar F: 5k = 15, logo k = 3 (R$ 3,00 por km).
- Substitua k na primeira equação: 7·3 + F = 23, então 21 + F = 23 e F = 2 (tarifa fixa de R$ 2,00).
- Calcule a corrida de 9 km: P = 2 + 3·9 = 2 + 27 = 29. Portanto o valor é R$ 29,00.
- Confira com o outro trajeto: 2 + 3·12 = 38, que coincide com o dado do enunciado.
- Por que as outras estão erradas: A (R$ 25,50) não corresponde a nenhuma combinação de F = 2 e k = 3; C (R$ 27,00) ignora a tarifa fixa; D (R$ 32,00) não segue da tarifa fixa de R$ 2,00 com k = 3; E (R$ 28,50) decorre de uma tarifa fixa incorreta.
- O gabarito B está correto.
💡 Dica: Subtraia os valores pagos para encontrar o preço dos 5 km adicionais; depois determine a tarifa fixa.
Alternativa por alternativa
O aluno errou ao resolver o sistema ou ao aplicar os valores, obtendo uma tarifa ou um acréscimo por km que não batem com os dois trajetos. Não verificou a solução nos dois casos dados.
Se f é a tarifa fixa e v o valor por quilômetro, os dados fornecem f + 7v = 23 e f + 12v = 38. Subtraindo as equações, obtém-se v = 3; então f = 2. Para 9 km, o valor é 2 + 9 × 3 = 29 reais.
O aluno supôs que o preço é apenas proporcional à distância (9 km × R$ 3,00 = R$ 27,00), esquecendo a tarifa fixa cobrada em toda corrida.
Por que engana: Usar apenas o preço por quilômetro e esquecer de incluir a tarifa fixa.
O aluno usou de forma incorreta a diferença de distância entre os trajetos ou somou valores errados ao trajeto de 9 km, acrescentando R$ 9,00 em vez de R$ 6,00 sobre a base de 7 km.
O aluno calculou a tarifa fixa com erro (por exemplo, R$ 1,50 em vez de R$ 2,00) e depois aplicou corretamente o valor por km, chegando a 9 × 3 + 1,50 = 28,50.
Raio-X da questão
Sistema linear associado a uma função afim.
Modelar uma tarifa p
Resolução de sistemas de duas equações lineares. · Operações com números decimais e proporcionalidade.
Tarifa fixa e custo variável por unidade.
Usar apenas o preço por quilômetro e esquecer de incluir a tarifa fixa.
Educação financeira e consumo.
Cobrança de corrida
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