Uma cooperativa agrícola analisou uma safra de café e estimou em 30% a probabilidade de ocorrer uma seca. Caso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa agrícola analisou uma safra de café e estimou em 30% a probabilidade de ocorrer uma seca. Caso a seca ocorra, cada produtor terá um prejuízo de R$ 5.000. Para reduzir esse risco, há dois planos de seguro: o Plano A exige um prêmio fixo de R$ 600 e indeniza R$ 3.000 se houver seca; o Plano B exige um prêmio fixo de R$ 1.000 e indeniza integralmente o prejuízo de R$ 5.000 se houver seca. Considere como custo do produtor o prêmio pago mais a parcela do prejuízo que não for coberta pelo seguro. Com base nas informações do texto, qual plano apresenta o menor custo médio esperado para o produtor?
- A) Plano A, cujo custo médio esperado é R$ 1.800.
- B) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 700.
- C) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 1.000.
- D) Plano A, cujo custo médio esperado é R$ 600.
- E) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 2.500.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Probabilidade de seca = 30% (0,3) e de não haver seca = 70% (0,7). Prejuízo com seca = R$ 5.000. Plano A: prêmio R$ 600, indenização R$ 3.000. Plano B: prêmio R$ 1.000, indenização integral de R$ 5.000.
- Calcule o custo do Plano A. Com seca, o produtor paga o prêmio (600) e fica com a parcela não coberta (5.000 - 3.000 = 2.000), totalizando 2.600. Sem seca, paga apenas o prêmio, 600. Custo médio = 0,3 x 2.600 + 0,7 x 600 = 780 + 420 = R$ 1.200. Equivalente: 600 + 0,3 x 2.000 = 1.200.
- Calcule o custo do Plano B. Com seca, a indenização cobre todo o prejuízo, então o custo é só o prêmio, 1.000. Sem seca, o custo também é 1.000. Custo médio = 1.000, pois a parcela não coberta é zero em qualquer cenário.
- Compare. Plano A = R$ 1.200 e Plano B = R$ 1.000. O menor custo médio esperado é o do Plano B, de R$ 1.000. Portanto a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma R$ 1.800 para o Plano A, valor que não corresponde ao cálculo do custo médio. B dá R$ 700 para o Plano B, valor que ignora o prêmio pago com certeza. D fixa o Plano A em R$ 600, valor que considera só o prêmio e esquece a parcela não coberta. E atribui R$ 2.500 ao Plano B, valor que soma o prejuízo esperado ao prêmio e ignora que o seguro cobre integralmente.
💡 Dica: Calcule o custo médio esperado multiplicando os custos pelos riscos e compare os planos.
Alternativa por alternativa
Calculou o custo esperado do Plano A com um peso de probabilidade incorreto sobre a parcela não coberta, chegando a um valor de R$ 1.800 que não corresponde à média ponderada pelos 30% de seca e 70% de não seca.
Por que engana: Confundir custo fixo com custo esperado ou não considerar a probabilidade na média dos custos.
Chegou a R$ 700 para o Plano B aplicando a probabilidade de não seca (70%) apenas sobre o prêmio, o que ignora que o prêmio de R$ 1.000 é pago em qualquer cenário.
No Plano A, o produtor paga R$ 600 de prêmio e, se houver seca, arca com R$ 2.000 não cobertos. Assim, seu custo médio esperado é 600 + 0,30 × 2.000 = R$ 1.200. No Plano B, o prêmio é de R$ 1.000 e todo o prejuízo da seca é coberto, de modo que o custo médio esperado é R$ 1.000. Portanto, o Plano B é o mais vantajoso.
Considerou apenas o prêmio do Plano A (R$ 600) como custo, esquecendo que, com seca, a parcela de R$ 2.000 do prejuízo não é coberta pela indenização de R$ 3.000 e entra no custo do produtor.
Somou o prejuízo esperado (30% de R$ 5.000 = R$ 1.500) ao prêmio de R$ 1.000, ignorando que a indenização integral do Plano B elimina a parcela não coberta.
Raio-X da questão
custo médio esperado, probabilidade, risco
avaliacao
probabilidade básica · valor esperado
Estude cálculo de valor esperado e probabilidade aplicada a riscos financeiros.
Confundir custo fixo com custo esperado ou não considerar a probabilidade na média dos custos.
tomada_decisao
cotidiano
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