'As entregas de pacotes demandam cuidar dos custos com possíveis danos', declarou o gerente de logística de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
'As entregas de pacotes demandam cuidar dos custos com possíveis danos', declarou o gerente de logística de uma loja virtual. Uma análise comparou dois serviços de entrega. O Serviço A cobra R$ 10 por envio, mas tem probabilidade de 2% de danificar a mercadoria, gerando custo de R$ 200 por pacote danificado. O Serviço B cobra R$ 15 por envio, com probabilidade de 1% de dano, gerando o mesmo custo de R$ 200 por pacote danificado. Considere mil envios em cada serviço. Considere as informações do texto-base e determine qual serviço de entrega oferece menor custo esperado para mil envios, considerando os custos de envio e de mercadorias danificadas.
- A) Serviço A, pois seu custo esperado total para 1000 envios é de R$ 14.000.
- B) Serviço B, pois seu custo esperado total para 1000 envios é de R$ 13.000.
- C) Serviço B, pois seu custo por envio sem considerar danos é menor que o de A.
- D) Serviço A, pois seu custo esperado por envio é de R$ 12.
- E) Serviço A, pois sua probabilidade de dano é menor que a de B.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o custo esperado por envio do Serviço A. O custo de envio é R$ 10 e a probabilidade de dano é 2% (0,02). O custo esperado do dano é 0,02 x 200 = R$ 4. Logo, o custo esperado por envio é 10 + 4 = R$ 14. Para 1000 envios, o total é 1000 x 14 = R$ 14.000.
- Calcule o custo esperado por envio do Serviço B. O custo de envio é R$ 15 e a probabilidade de dano é 1% (0,01). O custo esperado do dano é 0,01 x 200 = R$ 2. Logo, o custo esperado por envio é 15 + 2 = R$ 17. Para 1000 envios, o total é 1000 x 17 = R$ 17.000.
- Compare os totais. R$ 14.000 (Serviço A) é menor que R$ 17.000 (Serviço B). Portanto, o Serviço A tem menor custo esperado, o que coincide com o gabarito oficial A.
- Por que as outras alternativas estão erradas. B: o total de R$ 13.000 para o Serviço B está incorreto, pois o custo correto é R$ 17.000. C: o Serviço B não é mais barato nem no envio sem danos, pois cobra R$ 15 contra R$ 10 do Serviço A. D: o custo esperado por envio do Serviço A é R$ 14, não R$ 12. E: a probabilidade de dano menor não decide sozinha, porque o custo total depende também do valor do envio e do custo do dano.
💡 Dica: Calcule o custo esperado somando o custo fixo e o custo esperado dos danos para cada serviço.
Alternativa por alternativa
Serviço A: 1000×10 + 0,02×1000×200 = R$ 14.000, menor que R$ 17.000 do Serviço B.
O aluno parece ter subtraído o custo esperado de dano do custo de envio, ou ter feito a conta de forma errada, chegando a R$ 13 por envio para o Serviço B. Assim, acredita que o dano reduz o custo em vez de aumentá-lo.
O aluno comparou apenas o custo de envio sem danos e inverteu a comparação, achando que R$ 15 é menor que R$ 10. Também ignora que o critério da questão é o custo esperado total.
Por que engana: Confundir custo fixo com custo esperado total ou ignorar a probabilidade de dano ao calcular o custo.
O aluno calculou o custo esperado do dano com base em outro valor, como 2% de R$ 100, ou somou incorretamente, obtendo R$ 12 por envio para o Serviço A. Confundiu a conta do custo esperado com a do custo total.
O aluno escolheu o critério de menor probabilidade de dano como se fosse decisivo, ignorando o custo de envio e o valor do dano. Acredita que a menor chance de problema sempre significa menor custo total.
Raio-X da questão
custo esperado, probabilidade, dano
avaliacao
probabilidade básica · valor esperado
estude cálculo de valor esperado e probabilidade aplicada a custos
Confundir custo fixo com custo esperado total ou ignorar a probabilidade de dano ao calcular o custo.
tomada_decisao
cotidiano
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